解不等式（1/4）的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:20:29
解不等式（1/4）的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
解不等式（1/4）的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
解不等式（1/4）的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
（1/4）的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 是不是 （1/4）^x-7(1/2)^x-8>0
因（1/4）=（1/2）^2 （1/4）^x=[（1/2)^x]^2
所以原不等式化为 [（1/2)^x]^2-7(1/2)^x-8>0
令t=(1/2)^x (t>0) 则原不等式化为 t^2-7t-8>0 解得t8
则(1/2)^x > 8 =（1/2)^（-3）
因y=(1/2)^x是减函数,所以x
(1/4)^x-7*(1/2)^x-8＞0
（1/2）^2x-7*(1/2)^x-8＞0
<(1/2)^x-8><(1/2)^x+1>＞0
因为<(1/2)^x+1>始终是＞0的
所以只要 <(1/2)^x-8>＞0 （1/2）^x＞8
（1/2）^x＞（1/2）^-4
...
全部展开
(1/4)^x-7*(1/2)^x-8＞0
（1/2）^2x-7*(1/2)^x-8＞0
<(1/2)^x-8><(1/2)^x+1>＞0
因为<(1/2)^x+1>始终是＞0的
所以只要 <(1/2)^x-8>＞0 （1/2）^x＞8
（1/2）^x＞（1/2）^-4
又因为1/2＜1
所以x＜-4
收起
换元 令t=(1/2)^2
原不等式可化为 t^2-7t-8>0
(t-8)(t+1)>o
t>8或t<-1
即 （1/2）^x>8 或 (1/2)^x<-1
解得 x<-3