自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:09:56
自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
设角AOx为p,角BOx为q(这里的角是指边逆时针旋转到x轴正方向的度数),原来的圆的圆心为C
容易知道OA*OB=2cosp*2cosq=K cospcosq=k/4 因为角ACx=2角AOX=2p 角BCX=2q
可以知道A(1+cos2p,sin2p) B(1+cos2q,sin2q)
AB:y-sin2p=((sin2p-sin2q)/(cos2p-cos2q))(x-(1+cos2p)
经过化简,可以得到
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+(1+cos2p)(sin2q-sin2p)-sin2p(cos2q-cos2p)=0
进一步化简
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+sin2q-sin2p+sin(2q-2p)=0
下面用三角的和差化积
y(-2sin(q+p)sin(q-p))-x(2cos(p+q)sin(q-p))+2cos(p+q)sin(q-p)+2sin(q-p)cos(q-p)=0
整理,可以得到
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+cos(p+q)+cos(q-p)=0
就是
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+2cospcosq=0
发现点(0,0)到其距离为定值k/2