设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M(1)求证：所有奇数都属于M；（2）为使偶数2t∈M,t应满足什么条件；（3）求证：属于M的两个整数之积属于M（实在是不会写了……T^T亲过程要详细,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:14:21
设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M(1)求证：所有奇数都属于M；（2）为使偶数2t∈M,t应满足什么条件；（3）求证：属于M的两个整数之积属于M（实在是不会写了……T^T亲过程要详细,
设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M
(1)求证：所有奇数都属于M；（2）为使偶数2t∈M,t应满足什么条件；（3）求证：属于M的两个整数之积属于M（实在是不会写了……T^T亲过程要详细,拜托nie）
设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M(1)求证：所有奇数都属于M；（2）为使偶数2t∈M,t应满足什么条件；（3）求证：属于M的两个整数之积属于M（实在是不会写了……T^T亲过程要详细,
M=｛x | x=a^2-b^2 ,a、b∈Z｝.
（1）对任一奇数 2n+1 ,由于 2n+1=(n+1)^2-n^2 ,所以它能表示为两个整数的平方差,
因此任一奇数都属于 M .
（2）因为 2t∈M ,因此存在整数 a、b 使 2t=a^2-b^2=(a+b)(a-b) ,
因为 a+b 与 a-b 同为奇数或同为偶数,因此由上式得 a+b、a-b 同为偶数,
所以 t/2=(a+b)/2*(a-b)/2 ,
上式右端为整数,因此 t 必为偶数.
反之,对任一整数 n ,4n=(n+1)^2-(n-1)^2 都属于 M ,
所以 t 满足的条件是 ：t 是偶数 .
（3）设 m1、m2 属于 M ,则有 m1=a1^2-b1^2 ,m2=a2^2-b2^2 ,其中 a1 、a2、b1、b2 为整数,
那么 m1*m2=(a1^2-b1^2)(a2^2-b2^2)
=(a1a2)^2+(b1b2)^2-(a1b2)^2-(a2b1)^2
=(a1a2+b1b2)^2-(a1b2+a2b1)^2 ,
即集合 M 中任意两个元素的积仍能表示为两个整数的平方差,
也即属于 M 的两个整数的积仍属于 M .