若x^4-6x^3+13x^2-12x+k(k是常数)是一个完全平方式,17：30以前,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:34:43
若x^4-6x^3+13x^2-12x+k(k是常数)是一个完全平方式,17：30以前,
若x^4-6x^3+13x^2-12x+k(k是常数)是一个完全平方式,17：30以前,
若x^4-6x^3+13x^2-12x+k(k是常数)是一个完全平方式,17：30以前,
x^4=(x²)² -6x³÷2x²=-3x
∵x^4-6x^3+13x^2-12x+k(k是常数)是一个完全平方式
∴x^4-6x^3+13x^2-12x+k=(x²-3x+a)²=x^4-6x³+(2a+9)x-6ax+a²
∴2a+9=13 -6a=-12 k=a²
∴a=2,k=4
k等于4, 由于是完全平方式, 设原式=f(x)^2, f(x)必须是多项式
x^4得知f(x)最高项为x^2, 不妨设f(x)=x^2+ax+b
(x^2+ax+b)^2=原式
然后展开x^4+2a*x^3+(a^2+2b)*x^2+2ab*x+k^2
匹配系数 2a=-6, a^2+2b=13, 2ab=-12 k=b^2
解得a=-3, b=2
故k=b^2=4
由于是一个完全平方式，且x^4前面系数为1
不妨设该平方式为（x^2+ax+b）^2=x^4-6x^3+13x^2-12x+k
即x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4-6x^3+13x^2-12x+k
所以a=-3 b=2
K=2^2=4
因为是完全平方式,所以上面的式子可以用下面的形式来表示
原式=(x²+ax+b)²
展开得 =x^4+2ax³+2bx²+a²x²+b²+2abx
=x^4+2ax³+(a²+2b)x&...
全部展开
因为是完全平方式,所以上面的式子可以用下面的形式来表示
原式=(x²+ax+b)²
展开得 =x^4+2ax³+2bx²+a²x²+b²+2abx
=x^4+2ax³+(a²+2b)x²+2abx+b²
和原式比较可以得到
2a=-6
a²+2b=13
2ab=-12
k=b²
解上面的方程可以得到k=4
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