1.已知对于任意X属于R都有f（X)+3f(-X)=X(1)求f（1）的值(2)求f（X）的解析式2.已知二次函数y=f(X)满足f(X-2)=f(-X-2),且图象在y轴上的截距为1,X轴截得的线段长为2倍根号2,切函数y=f(X)的解析式大家不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 23:54:22
1.已知对于任意X属于R都有f（X)+3f(-X)=X(1)求f（1）的值(2)求f（X）的解析式2.已知二次函数y=f(X)满足f(X-2)=f(-X-2),且图象在y轴上的截距为1,X轴截得的线段长为2倍根号2,切函数y=f(X)的解析式大家不
1.已知对于任意X属于R都有f（X)+3f(-X)=X
(1)求f（1）的值
(2)求f（X）的解析式
2.已知二次函数y=f(X)满足f(X-2)=f(-X-2),且图象在y轴上的截距为1,X轴截得的线段长为2倍根号2,切函数y=f(X)的解析式
大家不要把第2道题看漏了啊 第2题最后一句是“求函数y=f(X)的解析式”我打错了一个字
1.已知对于任意X属于R都有f（X)+3f(-X)=X(1)求f（1）的值(2)求f（X）的解析式2.已知二次函数y=f(X)满足f(X-2)=f(-X-2),且图象在y轴上的截距为1,X轴截得的线段长为2倍根号2,切函数y=f(X)的解析式大家不
1.f(1)+3f(-1)=1
f(-1)+3f(1)=-1
上面方程组求解可得f(1)=-2
2. f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3(x)=-x
还是求方程组,得f（x）=-2x
(1)∵f（X)+3f(-X)=X
∴有f(1)+3f(-1)=1 ①
f(-1)+3f(1)=-1 ②
①-3*②,得 f(1)=-1/2
(2)和上述方法相同,可以得出f(x)=-0.5x
1.
（1）X分别用1和-1代入得
f(1)+3f(-1)=1
f(-1)+3f(1)=-1
上面方程组求解可得f(1)=-1/2
（2） 分别用x和-x代入
f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3(x)=-x
还是求方程组，得f（x）=-1/2x
2、f(x-2)=f(-x-2)
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1.
（1）X分别用1和-1代入得
f(1)+3f(-1)=1
f(-1)+3f(1)=-1
上面方程组求解可得f(1)=-1/2
（2） 分别用x和-x代入
f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3(x)=-x
还是求方程组，得f（x）=-1/2x
2、f(x-2)=f(-x-2)
说明f(x)是以x=-2为对称轴
可以设f(x)=a(x+2)^2+b(a不为0）
由已知条件图象在y轴上的截距为1得f(0)=1 即4a+b=1
X轴截得的线段长为2倍根号2
可以知道f(x)=0的两根x1和x2满足|x1-x2|=2√2
可以用（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2来求
但因为我们知道f(x)是以-2为对称轴的
所以不难得出x1=-2-√2,x2=-2+√2
f(x1)=2a+b=0
所以a=1/2,b=-1
所以f(x)=1/2(x+2)^2-1
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1.f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3f(x)=-x
所以，f(x)=-x/2
所以，f(1)=-1/2
2.因为f(X-2)=f(-X-2),令X=x-2,
所以，f(x)=f(-x-4)
所以f(x)关于直线x=-2对称（一般性结论，f(x)=f(2m-x),则f(x)关于x=m对称）
设f(x)=ax^2+bx+...
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1.f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3f(x)=-x
所以，f(x)=-x/2
所以，f(1)=-1/2
2.因为f(X-2)=f(-X-2),令X=x-2,
所以，f(x)=f(-x-4)
所以f(x)关于直线x=-2对称（一般性结论，f(x)=f(2m-x),则f(x)关于x=m对称）
设f(x)=ax^2+bx+c
所以-b/2a=-2;
因为f(x)图象在y轴上的截距为1,所以c=1;
又因为X轴截得的线段长为2倍根号2,所以对于ax^2+bx+1=0,x1+x2=-b/a=-4,x1*x2=1/a,
所以|x1-x2|=((x1+x2)^2-4x1*x2)开根号=(16-4/a)开根号，所以1-4/a=8,所以得出a=1/2,所以b=2,
所以f(x)=x^2/2+2x+1
相信多做一些函数题后，你一定会掌握诸如此类的对称性或与图像有关的函数题！！！
相信自己啊！！！
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