五羊杯竞赛题目设x,y满足(x-1)^3+2004y=1002,(y-1)^3+2004x=3006则x+y=()

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:49:13
五羊杯竞赛题目设x,y满足(x-1)^3+2004y=1002,(y-1)^3+2004x=3006则x+y=()五羊杯竞赛题目设x,y满足(x-1)^3+2004y=1002,(y-1)^3+200

五羊杯竞赛题目设x,y满足(x-1)^3+2004y=1002,(y-1)^3+2004x=3006则x+y=()
五羊杯竞赛题目
设x,y满足(x-1)^3+2004y=1002,(y-1)^3+2004x=3006则x+y=()

五羊杯竞赛题目设x,y满足(x-1)^3+2004y=1002,(y-1)^3+2004x=3006则x+y=()
(x-1)^3+2004y=1002 (1)
(y-1)^3+2004x=3006 (2)
两式相加,得:
(y-1)^3+(x-1)^3+2004(x+y)=4008
(x+y-2)[(y-1)^2-(x-1)(y-1)+(x-1)^2]+2004(x+y-2)=0
(x+y-2)[(y-1)^2-(x-1)(y-1)+(x-1)^2+2004]=0
因为(y-1)^2-(x-1)(y-1)+(x-1)^2+2004》0恒成立.
所以x+y-2=0
x+y=2

zhenque