抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A（-1,3） C（0,-3）1.求抛物线y=ax²+bx+c的解析式2.求△AOC和△BOC的面积比3.在对称轴上是否存在一个点P,使△PAC的周长最小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:32:04
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A（-1,3） C（0,-3）1.求抛物线y=ax²+bx+c的解析式2.求△AOC和△BOC的面积比3.在对称轴上是否存在一个点P,使△PAC的周长最小.
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A（-1,3） C（0,-3）
1.求抛物线y=ax²+bx+c的解析式
2.求△AOC和△BOC的面积比
3.在对称轴上是否存在一个点P,使△PAC的周长最小.若存在,请求出点P的坐标；若不 存在,请说出理由
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A（-1,3） C（0,-3）1.求抛物线y=ax²+bx+c的解析式2.求△AOC和△BOC的面积比3.在对称轴上是否存在一个点P,使△PAC的周长最小.
1.根据题意列方程组
-b/(2a)=1
a-b+c=3
c=-3
解得：a=2,b=-4,c=-3,∴解析式为：y=2x^2-4x-3.
2.令y=0,即2x^2-4x-3=0,解得x1=-0.5,x2=3.
∴A(-0.5,0),B(3,0),∴OA=0.5,OB=3,OC=3(原题中有两个A,选与X轴交于A)
△OAC的面积=1/2×OA×OC=3/4,△BOC的面积=1/2×OB×OC=9/2
其面积之比为3/4∶9/2=1∶6.
3.存在.
理由：点A关于对称轴X=1的对称点为B(3,0),直线BC与直线X=1的交点为所求的P点.
设直线BC的解析式为y=kx+b,经过B、C可得方程组：
0=3k+b,
b=-3
解得：k=1,b=-3,∴解析式为：y=x-3,
联立方程组：
y=x-3
x=1
解得：x=1,y=-2
∴点P坐标为(1,-2)
此题有问题：函数交与x轴两点 A B, 则他们的纵坐标皆为0 ，怎么A点的坐标为（-1 3）呢。