高中数学函数题已知函数f(x)=x^3-x^2+ax+b...百度知道已有有解答但看不懂...已知函数f(x)=x^3-x^2+ax+b.设任意x1,x2∈(0,1),且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:15:58
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百度知道已有有解答但看不懂...已知函数f(x)=x^3-x^2+ax+b.设任意x1,x2∈(0,1),且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)<|x1-x2|成立,求实数a的取值范围
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设任意x1,x2∈(0,1),且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)<|x1-x2|
则[f(x1)-f(x2)]/|x1-x2|<1即|k|=|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|<1成立
斜率k=f(x)'=3x^2-2x+a=3(x-1/3)^2+a-1/3
|3(x-1/3)^2+a-1/3|<1
当x∈(0,1)时,x-1/3∈(-1/3,2/3)
0≤3(x-1/3)^2<4/3
-1/3+a≤3(x-1/3)^2-1/3+a<1+a
-1/3+a>-1 -2/3
实数a的取值范围为-2/3
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