若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:19:08
若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
这个题目是老题目了,根据抛物线的定义,把｜MF｜转化成M到准线的距离,这样,法MA与X轴平行的时候,|MA|+ |MF|取得最小值,此时M（2,2）
分析：求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．由题意得 F（ 12，0），准线方程为 x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+...
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分析：求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．由题意得 F（ 12，0），准线方程为 x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
收起
判断A的位置是在抛物线的内部，过M向抛物线的准线x=-1/2作垂线交于点B，连接MB、MF、MA当A、B、M三点在一条直线上时，/MF/+/MA/取得最小值为线段AB的长，此时Ym=2，代入y^2=2x，求得Xm=2，所以M的坐标为（2，2）
F（ 1/2 ，0）准线方程为 x=- 1/2，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得
|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（- 1/2）=7/2 ．把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），