已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【1,0】OC=3OB【 1】求抛物线的解析式【2】若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:58:12
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【1,0】OC=3OB【 1】求抛物线的解析式【2】若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧
点B的坐标为【1,0】OC=3OB
【 1】求抛物线的解析式
【2】若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【1,0】OC=3OB【 1】求抛物线的解析式【2】若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最
分析：（1）已知了B点坐标,易求得OB、OC的长,进而可将B、C的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A、C的坐标,易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值,则△ABC的面积不变,若四边形ABCD面积最大,则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线,交AC于M,x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半,可设出N点的坐标,分别代入直线AC和抛物线的解析式中,即可求出DM的长,进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．
（1）∵B（1,0）,
∴B=1；
∵OC=3BO,
∴C（0,-3）；
∵y=ax2+3ax+c过B（1,0）、C（0,-3）,
∴c=-3 a+3a+c=0 ；
解这个方程组,得 a=3/4 c=-3
∴抛物线的解析式为： y=（3/4）x的平方+9/4x-3
（2）过点D作DM‖y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在 y=（3/4）x的平方+9/4x-3 中,令y=0,
得方程 （3/4）x的平方+9/4x-3=0
解这个方程,得x1=-4,x2=1
∴A（-4,0）
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴ 0=-4K+b b=-3
解这个方程组,得 k=-3/4 b=-3
∴AC的解析式为： y=-3/4x-3
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
= 15/2+1/2DM(AN+CN)
= 15/2+2Dm
设D（x,（3/4）x的平方+9/4x-3 ）M（x,-3/4x-3）
DM=-3/4x-3-（3/4）x的平方+9/4x-3=-3/4（x+2）的平方+3,
当x=-2时,DM有最大值3
此时四边形ABCD面积有最大值 27/2