已知m属于R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=01 求直线l斜率的取值范围2 直线l 能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 09:04:55
已知m属于R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=01 求直线l斜率的取值范围2 直线l 能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧?为什么?
已知m属于R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0
1 求直线l斜率的取值范围
2 直线l 能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧?为什么?
已知m属于R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=01 求直线l斜率的取值范围2 直线l 能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧?为什么?
(1)直线l的方程可化为y=m/(m2+1)x-4m/(m2+1),则直线l的斜率k=m/(m2+1).因为|m|≤1/2(m2+1),所以|k|=|m|/(m2+1)≤1/2,当且仅当|m|=1时等号成立.所以,直线l的斜率k的取值范围是〔-1/2,1/2〕.
(2)不能.由(1)知直线l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤1/2.因为圆C的圆心为C(4,-2),半径为r=2,所以圆心C到直线l的距离d=2/(1+k2).由|k|≤1/2,得d≥4/5>1,即d>r/2.从而,若直线l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于2π/3,所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为1:2的两段圆弧.
特别关注:本题主要考查直线的斜率的取值范围,点到直线的距离公式,圆的弦的性质的应用,同时考查函数思想和转化思想,以及推理、运算能力.(1)问对于直线斜率的取值范围,关键是构建函数;(2)问的关键是转化为与圆的弦的性质有关的问题.
参考:
(1)因为m²+1>0,所以y=mx/(m²+1)-4m/(m²+1),所以斜率k=m/(m²+1):①当m=0时,k=0 ②当m>0时,斜率0