如图所示,四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30厘米,CE=60厘米,BE=80厘米,DE=40厘米,已知丁的面积是5平方厘米,求梯形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:43:32
如图所示,四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30厘米,CE=60厘米,BE=80厘米,DE=40厘米,已知丁的面积是5平方厘米,求梯形ABCD的面积.
如图所示,四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30厘米,CE=60厘米,BE=80厘米,
DE=40厘米,已知丁的面积是5平方厘米,求梯形ABCD的面积.
如图所示,四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30厘米,CE=60厘米,BE=80厘米,DE=40厘米,已知丁的面积是5平方厘米,求梯形ABCD的面积.
∵S丁∶S乙=AE∶EC=30∶60=1∶2
∴S乙=2S丁=10
∵S丁∶S甲=DE∶EB=40∶80=1∶2
∴S甲=2S丁=10
∵S丙∶S甲=CE∶EA=60∶30=2∶1
∴S丙=20
∴S梯形ABCD=5+10+10+20=45平方厘米
在三角形ADE和三角形CDE中它们等高长度设为H,底分别为AE和CE
又因为CE=60cm AE=30cm CE=2AE
所以三角形CDE面积S为三角形ADE的两倍 S=5x2=10平方厘米
同样的方法可以分别求出三角形ABE面积为10平方厘米
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全部展开
在三角形ADE和三角形CDE中它们等高长度设为H,底分别为AE和CE
又因为CE=60cm AE=30cm CE=2AE
所以三角形CDE面积S为三角形ADE的两倍 S=5x2=10平方厘米
同样的方法可以分别求出三角形ABE面积为10平方厘米
三角形BCE面积为20平方厘米
综上所述梯形ABCD的面积为S=5+10+10+20=45平方厘米
(注:E为AC和BD的交点)
收起
由AE=30,CE=60,BE=80,DE=40,S丁=5,知:
S乙=2S丁=10,S甲=2S丁=10,S丙=2S甲=20。
故S梯形ABCD=5+10+10+20=45(平方厘米)