高中数学诱导公式习题tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°是加法不是乘法!、麻烦给下过程~ 答案89/2 .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:38:17
高中数学诱导公式习题tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°是加法不是乘法!、麻烦给下过程~ 答案89/2 .
高中数学诱导公式习题
tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°是加法不是乘法!、麻烦给下过程~ 答案89/2 .
高中数学诱导公式习题tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°是加法不是乘法!、麻烦给下过程~ 答案89/2 .
暂且不考虑tan45°
sin1°/cos1°+sin89°/cos89°=(sin1°cos89°+sin89°cos1°)/（cos1°cos89°）=1/(cos1°cos89°）=1/(sin1°cos1°)
同理tan2°+tan88°=1/(sin2°cos2°）
.
tan44°+tan46°=1/(sin44°cos44°)
式子化为1/(sin1°cos1°）+1/（sin2°cos2°）+.+1/(sin44°cos44°)
而1/(sin1°cos1°)+1/(sin44°cos44°)=4sin45°/sin2°sin88°=8sin45°/cos86°由此可有1/（sin2°cos2°）+1/(sin43°cos43°）=8sin45°/cos82°
由此1/（sin22°cos22°）+1/（sin23°cos23°）=8sin45°/cos2°
式子化为8sin45°(1/cos2°+1/cos6°+1/cos10°+...+1/cos86°)
=4根下2（1/sin4°+1/sin8°+...+1/sin88°)
然后再加上tan45°=1
tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°=1+4根下2（1/sin4°+1/sin8°+...+1/sin88°)
只能算到这了,不知道还有高手能计算下去么
=1+1+.....+1+根号2/2的平方=44+1/2=89/2
运用公式：1 sin(2a)=2sin(a)cos(a)
2 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°=sin1°/cos1°+。。。+sin89°/cos89°
=2sin90°（1/sin2°+1/sin4°+1/sin6°.。。。。+1/sin88°）+tan45°
=2（1/sin2°+1/sin4°+1/sin6°.。。。。+1/sin88°）+1
tan89°约等于57.289961>89/2=44.5
tan1°+tan2°+tan3°……+tan88°>0
所以tan1°+tan2°+tan3°……+tan89>89/2
所以题目答案错了