数的整除性质（27&37、个位数是9） 如何证明第1条：能被27（或37）整除的数的特征：对于任何一个自然数,从个位开始,每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:22:50
数的整除性质（27&37、个位数是9） 如何证明第1条：能被27（或37）整除的数的特征：对于任何一个自然数,从个位开始,每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能
数的整除性质（27&37、个位数是9） 如何证明
第1条：能被27（或37）整除的数的特征：对于任何一个自然数,从个位开始,每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能被27（或37）整除,那么这个数一定能被27（或37）整除.
第2条：判断一个数能否被个位数是9的数整除的方法：对于任意一个自然数,去掉这个数的个位数后,再加上个位数的（k+1）倍,连续进行这一变换,如果最终所得的结果等于
,那么这个数能被
整除.
（注：为了叙述方便,将个位是9的数记为
,即
=10k+9,其中k为自然数.）
求这两条的详细证明,小学知识能懂的证明过程.
k9上一杠打出来真影响格局……
重发第二条
k9上均有一杠…
第2条：判断一个数能否被个位数是9的数整除的方法：对于任意一个自然数,去掉这个数的个位数后,再加上个位数的（k+1）倍,连续进行这一变换,如果最终所得的结果等于k9,那么这个数能被k9整除.
（注：为了叙述方便,将个位是9的数记为k9,即k9=10k+9,其中k为自然数.）
…
数的整除性质（27&37、个位数是9） 如何证明第1条：能被27（或37）整除的数的特征：对于任何一个自然数,从个位开始,每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能
第1条：能被27（或37）整除的数的特征：对于任何一个自然数,从个位开始,每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能被27（或37）整除,那么这个数一定能被27（或37）整除.
999=27*37
若一个数n的最后3位为x,去掉后三位以后为y,那么n=1000x+y=x+y+27*37*x
n除以27（或37）的余数与x+y除以27（或37）的余数是相同.
对于任何一个自然数N,从个位开始,每三位为一节将其分成m节,
N记为(x[m])(x[m-1]).(x[1]),其中x[i]为三位一节的,
由前面讨论知N除以27（或37）的余数与(x[m])(x[m-1]).(x[2])+x[1]除以27（或37）的余数是相同,也与(x[m])(x[m-1]).(x[3])+x[2]+x[1]除以27（或37）的余数相同,类似递推最后得到和x[m]+x[m-1])+.+x[3]+x[2]+x[1]除以27（或37）的余数相同
第二条：判断一个数能否被个位数是9的数整除的方法：对于任意一个自然数,去掉这个数的个位数后,再加上个位数的（k+1）倍,连续进行这一变换,如果最终所得的结果等于10k+9,那么这个数能被10k+9整除.
（1）若是10k+9数值本身,做变换后是k+(k+1)9=10k+9 还是k9
（2）若自然数N大于k9,设其个位数为x,去掉个位数剩下的数记为y,那么N=10y+x
做对应变换变为M=y+(k+1)x,有N-M=9y-kx=(10k+9)y-k(10y+x)
注意若N是k9的倍数,那么M也是k9的倍数.
看N-M的大小,若y是二位数以上,那么由9>=x ,y>=10>k 知9y>kx
若y是1位数,N=10y+x大于10k+9,那么y>=k+1>k ,9>=x知9y>kx
所以按此变换,若原始数是k9的倍数,不管变换多少次,均还是k9的倍数,
当然,变换后的数值是逐渐降低的,直到降到10k+9后就不降了
,所以最后所得的结果一定等于k9.