设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证:△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼 “威加海内平四方”,AB≠AC解法错在AX不是△ABC的切线,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:58:31
设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证:△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼“威加海内平四方”,AB≠AC解法

设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证:△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼 “威加海内平四方”,AB≠AC解法错在AX不是△ABC的切线,
设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证:△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC
二楼 “威加海内平四方”,AB≠AC
解法错在AX不是△ABC的切线,不然要条件“∠PCB=∠BAC”“∠QBC=∠BAC”干什么.
这题出自一我借的卷子,借我的人竟然不做笔记
百度半天也没出来- -

设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证:△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼 “威加海内平四方”,AB≠AC解法错在AX不是△ABC的切线,
关键还是仔细画图,利用其对成性.
1、过P点做BC的平行线,跟BQ延长线相交于P'点.
2、过CP,BQ的相交点S,做BC的垂直相交线,交BC线于T点,交PP’线于R点.
基于∠PCB==∠QBC,有△BST与△CST是完全对称的,
即ST是BC的垂直中分线.
既然PP'//BC,ST也必然垂直中分PP'线于R点.
即△PRS 与△P'RS也是完全对称的.
其中,有∠PP'Q=∠QBC; 
基于∠QBC=∠BAC,得到∠PP'Q=∠BAC;
即有 ∠PP'Q=∠PAQ;
基于等弦等角定理,则P'点也必然在△APQ的外接圆上.
即PP'线为此外接圆的一根弦.
而线RT又是线PP'的垂直中分线,则△APQ的外接圆的圆心必然在其弦PP'线的垂直中分线上,即RT线上.
由前面分析同样可知,△ABC的外接圆的圆心也必然在其弦BC线的垂直中分线上,即RT线上.
故,RT线也为两个外接圆的连心线.
则有两外接圆的连心线垂直中分线BC.

你自己画个图,这题很简单,我说一下大体思路。
首先,△ABC外接圆的圆心肯定在BC垂直平分线上。
欲证△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC,只需证△APQ的外接圆圆心在BC垂直平分线上即可。
其次,△APQ的外接圆圆心在PQ垂直平分线上,如果它也在BC垂直平分线上,那么必有BC平行PQ。
BC是不是平行PQ呢,这就是题眼所在。
其实△ABC和△...

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你自己画个图,这题很简单,我说一下大体思路。
首先,△ABC外接圆的圆心肯定在BC垂直平分线上。
欲证△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC,只需证△APQ的外接圆圆心在BC垂直平分线上即可。
其次,△APQ的外接圆圆心在PQ垂直平分线上,如果它也在BC垂直平分线上,那么必有BC平行PQ。
BC是不是平行PQ呢,这就是题眼所在。
其实△ABC和△APQ是相似的,角APQ对应的弧是AQ,过A作△APQ外接圆的切线AX,根据弦切角等于所夹弧对应的圆周角,易得角QAX=APQ,在三角形ABC外接圆中,QAX对应的弧是AC,故QAX=ABC,即ABC=APQ同理证得AQP=ACB。
于是PQ的中垂线与BC中垂线重合,命题得证
有什么看不懂的再问
我又没说AB=AC,AX是切线,是作的辅助线

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设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证:△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC二楼 “威加海内平四方”,AB≠AC解法错在AX不是△ABC的切线, 设BC是△ABC中最短的边,P是AB上的点,使∠PCB=∠BAC,Q是AC上的点,使得∠QBC=∠BAC.求证:△ABC和△APQ的外接圆的连心线垂直平分线段BC 在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则向量BC*向量AP=? 在△abc中已知ab=4,ac=3,p是边bc的垂直平分线上的一点,则BC向量*AP向量= 设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC/AQ成等差数列 如图所示 在△ABC中,AB=BC=AC,AM是△ABC的边BC上的高,设AM=h,PD⊥AB与D,PD=h1,PE⊥AC于E,PE=h2,PF⊥BC于F,PF=h3.(1)如图①,当点P在△ABC内时,探究h1、h2、h3、h之间的关系,并说明理由.(2)如图②,当点P在△ 如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC上的任意一点.试说明AB²-AP²=PB•PC 在△ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC上的任一点,PE‖AB交AC于E,PF‖AC交AB于F.(1)设BP=x,将S△PEF用x表示;(2)P在BC的什么位置时,S△PEF最大? 如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将三角形ABC翻折,使点C落在AB上设其落点为P.(1)当点P是边AB的中点是,PA:PB=CM:为什么?(2)当点P不是边AB的中点是,PA:PB=CM:为什么? 如图,△ABC是锐角三角形,BD=12,AD=8,矩形PQMN的顶点Q、M在BC边上,P、N分别在AB,AC上△ABC是锐角三角形,BD=12,AD=8,举行PQMN的顶点Q、M在BC边上,P、N分别在AB,AC上,设举行PQMN的边PQ=x,面积为y1.求y关于x的函 如图,△ABC中,AD是高,矩形PHGN的顶点P,N分别在AB,AC上,QM在BC上,边BC=12,高AD=8①设PH=x,PN=y,用x的代数式表示y的关系式②若四边形PHGN是正方形,求出这个正方形的边长 如图,P,Q是△ABC的边AB,AC上的两点,在BC上求作一点R使△PQR的周长最短 如图,P,Q是△ABC的边AB,AC上的两点,在BC上求作一点R使△PQR的周长最短 如图,P,Q是△ABC的边AB,AC上的两点,在BC上求作一点R使△PQR的周长最短 如图,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为O.过点A作射线AE//BC,P是边BC上任意一点,连PO并延长与射线AE相交于Q,设BP=x.如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是边AB上的一个动点(异于A,B两点),过点P分别作边AC,BC的垂线,垂足分别为M,N,设AP为X(1)在△ABC中,AB等于多少(2)当X=多少时,矩形PMCN的周长是14(3)是否存在X的 在△ABC中点D,E分别是的AB,AC中点P是BC上任意一点那么△PDE是△ABC面积的几分之几 如图,RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,P是斜边AB 上一动点(不与点A、B重如图,RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,P是斜边AB 上一动点(不与点A、B重合),PQ垂直AB 交三角形ABC的直角边于点Q.设AP为x,三角形