三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:26:52
三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?三个

三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?
三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?

三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?
设三个数是m,n,p则有
p|mn-1
m|np-1
n|mp-1
所以mnp|(mn-1)(np-1)(mp-1)=mnp(mnp-m-n-p)+mn+np+mn-1
所以mnp|mn+np+mn-1
mn+np+mp-1-2mnp=mn(1-p)+p(m+n-mn)-1<0(因为m,n,p都不能为1,所以,m+n-mn<0,1-p<0)
所以,mn+np+mp-1<2mnp
而mn+np+mp-1>0=0mnp
但:mn+np+mp-1能被mnp整除,所以,mn+np+mp-1=mnp
所以:1/m+1/p+1/n-1/mnp=(mn+np+mp-1)/mnp=mnp/mnp=1
“|”表示整除,比如:2|4

结果为1,可以为三个连续互质整数

三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于? 质因子连乘积是什么?234的质因子连乘积是?1260的质因子连乘积是?任意两个正自然数相除时,可以得到一个商和一个余数,如果余数等于0,则除数可以整除被除数,并且除数是被除数的_______,而被 任意4个整数中,必存在两个数,它们被3除的余数相同.你能说出其中的道理吗、 任意四个整数中,必存在两个数,它们被3除的余数相同.你能说出其中的道理吗? 任意4个整数中,必存在两个数,它们被3除的余数相同.你能说出其中的道理吗? 试证明,两个整数的完全平方之和,被4除的余数不可能是3 证明:任意取14个自然数,至少有两个自然数被13除的余数相同? 被3除余数等于1的整数的集合 两个整数相除,商是6,余数是3,被除数、除数、商和余数的和是124,求除数、被除 整数4*12被25除后的 余数是 三个自然数的乘积是120,在这三个自然数中,两个较小的数的和等于另一个自然数,那么这三个自然数分别是多少? 证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数 能整除任意三个连续正整数乘积的最大整数是 证明:一个整数被3除余1,另一个整数被3除余2,这两个整数的和一定能被3整除. 1、个自然数ABC,满足AB+BC=3984,AC+BC=1993,求ABC乘积的最大值2、有一个整数他除70,110,160得到的三个余数之是50,求这个数 任意取12个自然数,试证明至少有两个自然数被11除的余数相同.有算式. 任意取12个自然数,试证明至少有两个自燃数被11除的余数相同 任意取12个自然数,试证明至少有两个自然数被11除的余数相同