(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 21:03:00
(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)
(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)
(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)
分析:算式的第一部分,先用乘法分配律展开,就容易做了:
原式=(1/2+1/3+...+1/2000)+
(1/2+1/3+...+1/2000)×(1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(1/2+...+1/1999)×[(1/2+1/3+...+1/2000)-(1+1/2+...+1/2000)]
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(1/2+...+1/1999)×(-1)
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(-1/2-...-1/1999)
=1/2+1/3+…+1/2000-1/2-1/3-…-1/1999
=(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+…+(1/1999-1/1999)+1/2000
=0+0+…+0+1/2000
=1/2000
设1/2+1/3+...+1/1998 = a6则:(1/2+1/3+...+1/1999)*(1+1/2+...1/1998)-(1+1/2+...+1/1999)*(1/2+1/3+...+1/1998)=(a+ 1/1999)*(1+a)-(1+a+1/1999)*a= a...
全部展开
设1/2+1/3+...+1/1998 = a6则:(1/2+1/3+...+1/1999)*(1+1/2+...1/1998)-(1+1/2+...+1/1999)*(1/2+1/3+...+1/1998)=(a+ 1/1999)*(1+a)-(1+a+1/1999)*a= a +1/1999 + a² +a/1999 - a -a² -a/1999= 1/1999
收起