如图①,OP是∠MON的平分线,可以利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题.（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:53:15
如图①,OP是∠MON的平分线,可以利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题.（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的
如图①,OP是∠MON的平分线,可以利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三
参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题.
（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
（2）如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而（1）中的其他条件不变,请问,你在（1）中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
如图①,OP是∠MON的平分线,可以利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题.（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的
（1）∵∠ACB=90°,∠B=60°．
∴∠BAC=30°．
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,
∴∠EAF=∠CAF= 1/2∠BAC=15°,∠DCF=∠ACF= 1/2∠ACB=45°．
∴∠AEF=∠B+∠DCF=60°+45°=105°,
∴∠EFA=180°-∠AEF-∠EAF=60°．
（2）FE=FD．
如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG．
由（1）知∠EAF=∠GAF,
又∵AF为公共边,
∴△EAF≌△GAF,
∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°．
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°,
∴∠DFC=∠GFC．
由（1）知∠DCF=∠GCF,
又∵CF为公共边,
∴△FDC≌△FGC,
∴FD=FG．
∴FE=FD．
（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．
同（2）可得△EAF≌△HAF,
∴FE=FH,∠EFA=∠HFA．
又由（1）知∠FAC= 1/2∠BAC,∠FCA= 1/2∠ACB,
∴∠FAC+∠FCA= 1/2（∠BAC+∠ACB）= 1/2（180°-∠B）=60°．
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°．
同（2）可得△FDC≌△FHC,
∴FD=FH．
∴FE=FD．