如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间:2009-6-11 22:09 1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:57:07
如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0-解决时间:2009-6-1122:091)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°

如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间:2009-6-11 22:09 1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠
如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考
0 - 解决时间:2009-6-11 22:09
1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?不必说明理由

如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间:2009-6-11 22:09 1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠
23.图略.画图正确得1分.
(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD.……2分
(2)答:(1)中的结论FE=FD仍然成立.
证法一:如图1,在AC上截取AG=AE,连接FG.……3分
因为∠1=∠2,AF为公共边,
可证△AEF≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG,FE=FG.……4分
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
所以∠CFG=60°.……5分
由∠3=∠4及FC为公共边,可得△CFG≌△CFD.
所以FG=FD.
所以FE=FD.……6分
证法二:如图2,过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H.……3分
因为∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
所以可得∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心.……4分
所以∠GEF=60°+∠1,FG=FH.
又因为∠HDF=∠B+∠1,
所以∠GEF=∠HDF.……5分
因此可证△EGF≌△DHF.
所以FE=FD.……6分

分析:根据SAS可知:在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等,另外两个端点与角平分线上任意一点相连,所构成的两个三角形确定,它们关于OP对称.
(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC.∠EFA是△ACF的外角,根据外角的性质计算求解;
(2)根据图1的作法,在AC上截取AG=AF,则EF=FG;根据ASA证明△FCD≌△FCG,得DF=FG,故判断EF=FD;
(3...

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分析:根据SAS可知:在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等,另外两个端点与角平分线上任意一点相连,所构成的两个三角形确定,它们关于OP对称.
(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC.∠EFA是△ACF的外角,根据外角的性质计算求解;
(2)根据图1的作法,在AC上截取AG=AF,则EF=FG;根据ASA证明△FCD≌△FCG,得DF=FG,故判断EF=FD;
(3)只要∠B的度数不变,结论仍然成立.证明同(2).
如图.
(1)∵∠ACB=90°,∠B=60°.
∴∠BAC=30°.
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,
∴∠EAF=∠CAF= 1/2∠BAC=15°,∠DCF=∠ACF= 1/2∠ACB=45°.
∴∠AEF=∠B+∠DCF=60°+45°=105°,
∴∠EFA=180°-∠AEF-∠EAF=60°.
(2)FE=FD.
如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG.
由(1)知∠EAF=∠GAF,
又∵AF为公共边,
∴△EAF≌△GAF,
∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°.
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°.
又∵∠DFC=∠EFA=60°,
∴∠DFC=∠GFC.
由(1)知∠DCF=∠GCF,
又∵CF为公共边,
∴△FDC≌△FGC,
∴FD=FG.
∴FE=FD.
(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立.
同(2)可得△EAF≌△HAF,
∴FE=FH,∠EFA=∠HFA.
又由(1)知∠FAC= 1/2∠BAC,∠FCA= 1/2∠ACB,
∴∠FAC+∠FCA= 1/2(∠BAC+∠ACB)= 1/2(180°-∠B)=60°.
∴∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=120°.
∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°.
同(2)可得△FDC≌△FHC,
∴FD=FH.
∴FE=FD.

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在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D.如图,
(1)结论为EF=FD.
如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中, {AG=AE∠1=∠2AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS).
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD...

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在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D.如图,
(1)结论为EF=FD.
如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中, {AG=AE∠1=∠2AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS).
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∵2∠2+2∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=60°.
又∠AFE为△AFC的外角,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°.
∴∠CFG=60°.
即∠GFC=∠DFC,
在△CFG与△CFD中, {∠GFC=∠DFCFC=FC∠3=∠4,
∴△CFG≌△CFD(ASA).
∴FG=FD.
∴FE=FD.
(2)EF=FD仍然成立.
如图3,
过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H.
∴∠FGE=∠FHD=90°,
∵∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1,
∵F是△ABC的内心,即F在∠ABC的角平分线上,
∴FG=FH(角平分线上的点到角的两边相等).
又∠HDF=∠B+∠1(外角的性质),
∴∠GEF=∠HDF.
在△EGF与△DHF中, {∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH,
∴△EGF≌△DHF(AAS),
∴FE=FD.

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图是对的。
我们出的题上还要求∠EFA的度数,我就把这个也写了啊
解∵∠ACB是直角,∠B=60°
∴∠BAC=30°
又∵AD、CE分别平分∠BAC和∠BCA
∴∠BAD=∠DAC=15°,∠BCE=∠ECA=45°
∴∠AFC=180°-15°-45°=120°
∴∠EFA=180°-120°=60°
(1)FE=FD,理由如下:...

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图是对的。
我们出的题上还要求∠EFA的度数,我就把这个也写了啊
解∵∠ACB是直角,∠B=60°
∴∠BAC=30°
又∵AD、CE分别平分∠BAC和∠BCA
∴∠BAD=∠DAC=15°,∠BCE=∠ECA=45°
∴∠AFC=180°-15°-45°=120°
∴∠EFA=180°-120°=60°
(1)FE=FD,理由如下:
在AC上截取一点G,使AG=AE,连接FG
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△AEF与△AGF中
AE=AG
∠BAD=∠CAD
AF=AF
∴△AEF≡△AGF(SAS)
∴∠AFE=∠AFG=60°,FE=FG
∴∠GFC=60°,∠DFC=60°(对顶角定义)
∴∠GFC=∠DFC
在△CFG与△CFD中
∠GFC=∠DFC
CF=CF
∠FCG=∠FCD
∴△CFG≡△CFD(ASA)
∴FD=FG
∴FE=FD
(2)成立
要说理由的话,就同(1)

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在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D.如图,
(1)结论为EF=FD.
如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中, {AG=AE∠1=∠2AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS).
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD...

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在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D.如图,
(1)结论为EF=FD.
如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中, {AG=AE∠1=∠2AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS).
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∵2∠2+2∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=60°.
又∠AFE为△AFC的外角,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°.
∴∠CFG=60°.
即∠GFC=∠DFC,
在△CFG与△CFD中, {∠GFC=∠DFCFC=FC∠3=∠4,
∴△CFG≌△CFD(ASA).
∴FG=FD.
∴FE=FD.
(2)EF=FD仍然成立.
如图3,
过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H.
∴∠FGE=∠FHD=90°,
∵∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1,
∵F是△ABC的内心,即F在∠ABC的角平分线上,
∴FG=FH(角平分线上的点到角的两边相等).
又∠HDF=∠B+∠1(外角的性质),
∴∠GEF=∠HDF.
在△EGF与△DHF中, {∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH,
∴△EGF≌△DHF(AAS),
∴FE=FD.

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考点:全等三角形的判定与性质.
专题:探究型.
分析:根据要求作图,此处我们可以分别做两边的垂线,这样就可以利用AAS来判定其全等了.
先利用SAS来判定△AEF≌△AGF.得出∠AFE=∠AFG,FE=FG.再利用ASA来判定△CFG≌△CFD得到FG=FD所以FE=FD.
在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D.
(1)结论为EF=...

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考点:全等三角形的判定与性质.
专题:探究型.
分析:根据要求作图,此处我们可以分别做两边的垂线,这样就可以利用AAS来判定其全等了.
先利用SAS来判定△AEF≌△AGF.得出∠AFE=∠AFG,FE=FG.再利用ASA来判定△CFG≌△CFD得到FG=FD所以FE=FD.
在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D.
(1)结论为EF=FD.
,在AC上截取AG=AE,连接FG.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中, {AG=AE∠1=∠2AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS).
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∵2∠2+2∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=60°.
又∠AFE为△AFC的外角,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°.
∴∠CFG=60°.
即∠GFC=∠DFC,
在△CFG与△CFD中, {∠GFC=∠DFCFC=FC∠3=∠4,
∴△CFG≌△CFD(ASA).
∴FG=FD.
∴FE=FD.
(2)EF=FD仍然成立.

过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H.
∴∠FGE=∠FHD=90°,
∵∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1,
∵F是△ABC的内心,即F在∠ABC的角平分线上,
∴FG=FH(角平分线上的点到角的两边相等).
又∠HDF=∠B+∠1(外角的性质),
∴∠GEF=∠HDF.
在△EGF与△DHF中, {∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH,
∴△EGF≌△DHF(AAS),
∴FE=FD.
点评:此题考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS,HL等.

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再看一遍题,跟着解一遍就可以了
∠1=∠BAD
∠2=∠DAC
∠3=∠ACF
∠4=∠ECD
我用的(证法一)

空着的如图,(1)OP是角MON的角平分线,C是 OP上一点,CA垂直OM,CB垂直ON,垂足分空着的如图,(1)OP是角MON的角平分线,C是 OP上一点,CA垂直OM,CB垂直ON,垂足分 别为A.B,三角形AOC与三角形BOC全等吗,为什 如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间:2009-6-11 22:09 1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠ 如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间:2009-6-11 22:09 1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠ 如图(1)所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这是我提问的 http://zhidao.baidu.com/question/99562952.html?si=1http://www.qiaoxue365.com/zhong (2006•北京)如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形 如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.你有几种画法试试看 如图:op是mon的平分线,射线在oq的mop内部,or是moq的平分线,已知noq=60度,求por的度数 如图:op是mon的平分线,射线在oq的mop内部,or是moq的平分线,已知noq=60度,求por的度数 已知:如图,OP是角MON的角平分线,C是OP上的一点,CA垂直OM,CB垂直ON,垂足分别为A,B.问角BEC与角OD 如图,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线 如图,OP是角MON的角平分线,C是OP上一点,CA垂直OM,CB垂直ON,垂足分别为A.B.AC=BC吗?为什么?按照格式写, 如图,OP是角MON的平分线,C是OP上一点,CA垂直于OM,CB垂直于ON,垂足为分别为A,B,求证:AO=BO 一道数学几何证明题(关于角平分线的)如图,已知∠MON,以O为圆心,以不同的半径画两条弧分别交OM,ON于A,C,B,D点,联结AD,BC交于点P,求证OP是∠MON的平分线(老师给的提示是,要用到同圆的半径相 已知,如图,A,B,C,D四点在∠MON的边上,AB=CD,P为∠MON内一点,并且△PAB面积与△PCD的面积相等.求证射线OP是∠MON的平分线 如图,已知∠AOB.(1)用直尺和圆规作射线OP,使OP⊥OB,并分别作∠POA、∠AOB的平分线OM、ON(2)求∠MON的度数 已知∠MON=90°,点A,B分别是OM,ON上的动点; (1)如图(a)所示,若P1是∠OAB和∠OBA角平分线的交点,则已知∠MON=90°,点A,B分别是OM,ON上的动点;(1)如图(a)所示,若P1是∠OAB和∠OBA角平分线的交 1.如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个做全等三角形的方法,(1) 如图2,在△ABC中∠ACB是直角,∠B=60º,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的 如图①,OP是∠MON的平分线,可以利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分