判断3^2006+7^2007的末尾数字是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:46:59
判断3^2006+7^2007的末尾数字是多少?判断3^2006+7^2007的末尾数字是多少?判断3^2006+7^2007的末尾数字是多少?3的冥的尾数字是3971.4循环7的冥的尾数字是7931

判断3^2006+7^2007的末尾数字是多少?
判断3^2006+7^2007的末尾数字是多少?

判断3^2006+7^2007的末尾数字是多少?
3的冥的尾数字是3971.4循环
7的冥的尾数字是7931.也是4循环
2006÷4＝501...2 对应了尾数字9
2007÷4＝501...3 对应了尾数字3
9＋3＝12
所以末尾数字是2

3的尾数为3.9.7.1.3……以4个为1组，所以3^2006尾数为9。
7的尾数为7.9.3.1.7……以4个为1组，所以7^2007尾数为3。
所以尾数为2

3 末位为3
3×3=9 末位为9
9×3=27 末位为7
7×3=21 末位为1
1×3=3 末位为3
……
可以发现乘以4个3，末位数有一个循环3、9、7、1、3、9、7、1……
2004个3末位为1，那么2006个3末位为9
7 末位为7
7×7=49 末位为9
9×7=...

全部展开

3 末位为3
3×3=9 末位为9
9×3=27 末位为7
7×3=21 末位为1
1×3=3 末位为3
……
可以发现乘以4个3，末位数有一个循环3、9、7、1、3、9、7、1……
2004个3末位为1，那么2006个3末位为9
7 末位为7
7×7=49 末位为9
9×7=63 末位为3
3×7=21 末位为1
1×7=7 末位为7
……
可见，这也是一个循环：每4个7有7、9、3、1的循环
2004个7末位为1，2007个7末位为3
那么 3^2006+7^2007的末尾数字为3+9=12的末位数字，就是2
完毕。

收起

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