分式函数的增减性如何判定?有点晕= =
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:32:19
分式函数的增减性如何判定?有点晕= =
分式函数的增减性如何判定?
有点晕= =
分式函数的增减性如何判定?有点晕= =
第一步先对函数求出导函数 令导函数大于零 解出自变量的解集 此区间即是原函数的单调增区间 再令导函数小于零 解出自娈量的解集 此区间即是原函数的单调减区间
这个很多情况的
一般来说就有 分子分母 同时除以自变量的某次方,然后根据基本不等式
还有就是化为形如a+b/f(x) 这类 来解
具体看题目本身的条件
一、求导函数;
二、让导函数等于0;
三、判断导函数的值在每个区间的符号;
四、导函数的值 〉0 增
导函数的值〈 0 减
师:好.他(她)举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”.这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质,但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数.因此,今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间.
师:还有没有其他的关键词语?
生:还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语.
师:你答的很对.能解释...
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师:好.他(她)举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”.这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质,但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数.因此,今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间.
师:还有没有其他的关键词语?
生:还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语.
师:你答的很对.能解释一下为什么吗?
(学生不一定能答全,教师应给予必要的提示.)
师:“属于”是什么意思?
生:就是说两个自变量x1,x2必须取自给定的区间,不能从其他区间上取.
师:如果是闭区间的话,能否取自区间端点?
生:可以.
师:那么“任意”和“都有”又如何理解?
生:“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性,而“都有”则是说只要x1<x2,f(x1)就必须都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).
师:能不能构造一个反例来说明“任意”呢?
(让学生思考片刻.)
生:可以构造一个反例.考察函数y=x2,在区间[-2,2]上,如果取两个特定的值x1=-2,x2=1,显然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的减函数,那就错了.
师:那么如何来说明“都有”呢?
生:y=x2在[-2,2]上,当x1=-2,x2=-1时,有f(x1)>f(x2);当x1=1,x2=2时,有f(x1)<f(x2),这时就不能说y=x2,在[-2,2]上是增函数或减函数.
师:好极了!通过分析定义和举反例,我们知道要判断函数y=f(x)在某个区间内是增函数或减函数,不能由特定的两个点的情况来判断,而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1,x2,根据它们的函数值f(x1)和f(x2)的大小来判定函数的增减性.
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