关于初中圆的知识点什么是弦切角定理 给我讲讲,越详细越好.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:19:37
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关于初中圆的知识点
什么是弦切角定理 给我讲讲,越详细越好.
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切割线定理 如图 http://hiphotos.baidu.com/get%5Fon/pic/item/e39387f9d1672352252df291.jpg , ABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC2=TA·TB 证明：连接AC、BC ∵弦切角∠TCB对弧BC,圆周角∠A对弧BC ∴由弦切角定理,得∠TCB=∠A 又∠ATC=∠BTC ∴△ACT∽△CBT ∴AT:CT=CT:BT, 也就是CT2=AT·BT 相交弦定理 如图 http://hiphotos.baidu.com/get%5Fon/pic/item/e3a17897b3a27e6655fb9691.jpg , 直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD 证明:连接AD、BC ∵∠A和∠C都对弧BD ∴由圆周角定理,得∠A=∠C 又∵∠APD=∠CPB ∴△ADP∽△CBP ∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等. 弦切角定理的证明：做过切点的直径,连接弦和这条直径的另一端,先说明直径所对的圆周角是直角,然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互余,其中非经过切点的一个角称为∠P,与∠A为同弧上的圆周角,所以相等.即∠A=∠P.因为过切点的直径垂直于切线,这个直径和切线组成的角为直角,弦把这个角分成两个互余小角：弦切角和那个与∠P（=∠A）互余的角.由于其中一角既和∠A互余又和弦切角互余,所以弦切角=∠A,即弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等.