在三角形abc中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE=AC延长BE交AC于点F,求证：AF=EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:11:20
在三角形abc中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE=AC延长BE交AC于点F,求证：AF=EF
在三角形abc中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE=AC延长BE交AC于点F,求证：AF=EF
在三角形abc中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE=AC延长BE交AC于点F,求证：AF=EF
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)
不知道你们相似三角形学了么，学了的话就好做一点，可做BC的平行线FH叫AD于H，则△EFH相似于△BED，则有FH/BD=EF/BE，同样由于FH平行于CD，有FH/CD=AF/AC，由于D为BC中点，故有BD=DC，即有EF/BE=AF/AC，条件有BE=AC，故有，EF=AF
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠...
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延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)
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