(1)如图,扇形AOB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且圆O1与圆O2都与扇形弧相内切.求两个半圆的面积比(2)AE为直径,DA垂直BC.求AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:27:03
(1)如图,扇形AOB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且圆O1与圆O2都与扇形弧相内切.求两个半圆的面积比(2)AE为直径,DA垂直BC.求AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明(3)
(1)
如图,扇形AOB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且圆O1与圆O2都与扇形弧相内切.求两个半圆的面积比
(2)
AE为直径,DA垂直BC.求AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明
(3)
如图,在三角形ABC中,角A=70°,MN=HG=EF.求角BOC的度数
(4)
如图,AB是直径,弦CD垂直AB,垂足为F,点E在圆O上.角ABD与角AEC相等吗?为什么?
我先给15分,每答出一题加15分,答得好的追分.
(1)如图,扇形AOB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且圆O1与圆O2都与扇形弧相内切.求两个半圆的面积比(2)AE为直径,DA垂直BC.求AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明(3)
1.01半径为r1,o2半径为r2,则r1^2+(2r1-r2)^2=(r1+r2)^2
所以得到 4r1^2-4r1r2=2r1r2 => r1/r2=3/2
所以面积比为r1^2/r2^2=9/4
2.利用对应同一弧的圆周角相等,三角形ABE与ACD相似(角ABE=角ADC=90,角ACB=角AEB),所以(AE^2-AB^2)/(AC^2-AD^2)=BE^2/CD^2
又因为BE/CD=AE/AC,所以(AE^2-AB^2)/(AC^2-AD^2)=AE^2/AC^2
=>AB^2*AC^2=AD^2*AE^2
3.125度 因为sinABO =h/OB ,sinOBC=h/OB ,所以OB为角平分线,同理OC为角平分线,所以角BOC=180-(180-70)/2=125度
4.相等!因为角AEC是AC段弧的圆周角,而角ABD是AD段弧的圆周角,线段AC=AD(这是很明显的,相信不用解释),所以角AEC和角ABD对应同样大小的弧,所以角AEC=角ABD
加油,清华欢迎你
(1)以O点为圆心,OB为x轴,OA为y轴,建立坐标系
设扇形AOB为r,O2半径为t
由题意可知O1半径为r/2
o1坐标为(r/2,0)
o2坐标为(0,r-t)
半圆O1与半圆O2外切则两半圆圆心连线长度=两圆半径之和
有r/2+t=根号((r/2)^2+(r-t)^2)可得t=r/3
则圆O1半径:圆O2半径=(r/2)...
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(1)以O点为圆心,OB为x轴,OA为y轴,建立坐标系
设扇形AOB为r,O2半径为t
由题意可知O1半径为r/2
o1坐标为(r/2,0)
o2坐标为(0,r-t)
半圆O1与半圆O2外切则两半圆圆心连线长度=两圆半径之和
有r/2+t=根号((r/2)^2+(r-t)^2)可得t=r/3
则圆O1半径:圆O2半径=(r/2):(r/3)=3:2
圆O1面积:圆O2面积=圆O1半径^2:圆O2半径^2=9:4
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(1)2:3
(2)
(3)
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