甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋不到20粒,如果甲给已一定量时,甲是乙的2倍,如果已给甲同样多的糖后,补充：如果已给甲同样多的糖后，甲是乙的3倍，甲乙原来一共有多少粒糖？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:16:31
甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋不到20粒,如果甲给已一定量时,甲是乙的2倍,如果已给甲同样多的糖后,补充：如果已给甲同样多的糖后，甲是乙的3倍，甲乙原来一共有多少粒糖？
甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋不到20粒,如果甲给已一定量时,甲是乙的2倍,如果已给甲同样多的糖后,
补充：如果已给甲同样多的糖后，甲是乙的3倍，甲乙原来一共有多少粒糖？
甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋不到20粒,如果甲给已一定量时,甲是乙的2倍,如果已给甲同样多的糖后,补充：如果已给甲同样多的糖后，甲是乙的3倍，甲乙原来一共有多少粒糖？
问题不全,
设甲是乙的2倍时,乙有X,则甲有2X
甲给乙的或乙给甲的数量为Y
则原来甲有2X+Y,乙有X-Y
所以2X+Y+Y=3×（X-Y-Y),即X=8Y
2X=16Y
所以糖总数=X+2X=8Y+16Y=24Y
因为每袋不到20粒
所以24Y＜2×20=40
Y是整数,所以Y=1
所以甲乙原来一共有24Y=24粒糖
如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的2倍
∴甲乙共有的糖总数是3的倍数
又如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的3倍
∴甲乙共有的糖总数是4的倍数
同时是3和4的倍数且总数不超过40的数有12,24,36.
①甲乙总数为12
那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为4颗
乙给甲一定数量后，乙的糖数为3颗。显然矛盾的。
②...
全部展开
如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的2倍
∴甲乙共有的糖总数是3的倍数
又如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的3倍
∴甲乙共有的糖总数是4的倍数
同时是3和4的倍数且总数不超过40的数有12,24,36.
①甲乙总数为12
那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为4颗
乙给甲一定数量后，乙的糖数为3颗。显然矛盾的。
②甲乙总数为24
那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为8颗
乙给甲一定数量后，乙的糖数为6颗。
∴甲原先有17颗，乙有7颗。是合理的。
③甲乙总数为36
那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为12颗
乙给甲一定数量后，乙的糖数为9颗。
这时甲的数量肯定大于24颗 与题目矛盾
综上可得甲乙两个小朋友共有24颗糖。
收起
甲：乙 2:1=10:2 3:1=9:3
(10-9)/2=0.5
10+0.5=10.5
2-0.5=1.5
2×（10+2）=24粒
由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒． 如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍． 也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不...
全部展开
由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒． 如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍． 也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍． 那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒．
收起