一道数学题,求各位,高手讲解!已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的坐标为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:59:20
一道数学题,求各位,高手讲解!已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的坐标为

一道数学题,求各位,高手讲解!已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的坐标为?
一道数学题,求各位,高手讲解!
已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的坐标为?

一道数学题,求各位,高手讲解!已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的坐标为?
将点(1,3)代入函数得:K=3
画图,设点A(a,b),则E(a+b/2,b/2),由题意得:
{b=3/a;
b/2=3/(a+b/2)
所以a=(根号6)/2
b=(根号6)
所以E的坐标是:(根号6,(根号6)/2)

(根号6 , 2分之根号6)

将A(1,3)代入y=k/x,可得k=3,则函数为y=3/x,
E为BD中点,则E点纵坐标为1/2,代入y=3/x,得1/2=3/x,解得x=6;
所以E点的坐标是(6,1/2)

设A(X1,YI) D(X2,Y1) E((X1+X2)/2,Y1/2) K=3
y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点 得 X1*Y1=3 (X1+X2)/2*Y1/2=3
由正方形 得 Y1=X2-X1
X1=(根号6)/2 X2=(3根号6)/2 Y1=根号6
则E(根号6,根号6/2)

3=k/1 k=3 则y=3/x
设A(X,3/X) 则B(X,0) 边长3/X,E(x+3/(2X),3/(2X)),
(x+3/(2X))*(3/(2X))=3
3/2+9/(4X²)=3
X²=3/2
x>0,则x=根6/2
E(根6,根6/2)

由已知点(1,3)可知,方程为y=3/x,设A点坐标为(a,b),则E点坐标为(a+b/2,b/2),由A点E点在函数y=3/x的图像上,则b=3/a且b/2=3/(a+b/2),解此方程组,取正数解,代入E点坐标为(a+b/2,b/2)就解决了。

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