求函数y=x^2/(x^4+16)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 11:36:45
求函数y=x^2/(x^4+16)的最大值求函数y=x^2/(x^4+16)的最大值求函数y=x^2/(x^4+16)的最大值1/y=(x^4+16)/x²=x^4/x²+16/x

求函数y=x^2/(x^4+16)的最大值
求函数y=x^2/(x^4+16)的最大值

求函数y=x^2/(x^4+16)的最大值
1/y=(x^4+16)/x²=x^4/x²+16/x²=x²+16/x²
x=0,y=0
x≠0,则x²>0
所以1/y>=2√(x²*16/x²)=8
则0综上
0<=y<=1/8
所以最大值=1/8

分子分母同时除以x的平方,分母x2+1/x2大于或等于2倍的根号下x2乘以16/x2,得最大值为1/8