如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:42:52
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.
（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.
1)连接OD,可得OD⊥BC.
∴OD//AC,∠ADO=∠2
∵OD=OA
∴∠ADO=∠1
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC
2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.
∴OD²+BD²=OB²
OD²+4²=﹙2+OD﹚²
OD²+16=4+4OD+OD²
OD=3
∴⊙O的半径是3.
3）∵AC=3,BC=4
∴AB=5
∵OD//AC
∴OB/AB=BD/BC=OD/AC
∴OB/5=BD/4=OD/3
∵OB=AB-OA=AB-OD=5-OD
∴从OB/5=OD/3中可得：
﹙5-OD﹚÷5=OD÷3
OD=15/8
从BD/4=OD/3中可得：
BD/4=15/8÷3=5/8
∴BD=5/8×4=2.5
（1）OD=OA 所以 ∠ODA=∠1 有因为OD平行于AC 所以∠ODA=∠2 所以∠1=∠2，所以AD平分∠BAC
（2）设半径为r 4^2+r^2=(2+r)^2 (BD^2+OD^2=BO^2) 求得r=3
（3）AC=3，BC=4 得 AB=5 由相似△ABC和△OAC 得 OD/AC=BO/BA R/3=(5-R)/5 R=15/8 ...
全部展开
（1）OD=OA 所以 ∠ODA=∠1 有因为OD平行于AC 所以∠ODA=∠2 所以∠1=∠2，所以AD平分∠BAC
（2）设半径为r 4^2+r^2=(2+r)^2 (BD^2+OD^2=BO^2) 求得r=3
（3）AC=3，BC=4 得 AB=5 由相似△ABC和△OAC 得 OD/AC=BO/BA R/3=(5-R)/5 R=15/8 得到相似比x=OD/AC=15/24 有因为x=BD/BC 得BD=15/6
收起