如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.1)写出图中所有与△ABD相似的三角形2)设AC/AB=t,是否存在这样的t值,使得△ADF相似于△EDB?请说

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:13:22
如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.1)写出图中所有与△ABD相似的三角形2)设AC/AB=t,是否存

如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.1)写出图中所有与△ABD相似的三角形2)设AC/AB=t,是否存在这样的t值,使得△ADF相似于△EDB?请说
如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.
1)写出图中所有与△ABD相似的三角形
2)设AC/AB=t,是否存在这样的t值,使得△ADF相似于△EDB?请说明理由

如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.1)写出图中所有与△ABD相似的三角形2)设AC/AB=t,是否存在这样的t值,使得△ADF相似于△EDB?请说
1)
∵∠ABD=∠C ∴△ABD∽△ACB
∵∠ABC是△ACB与△BEF的公共角,又∠BEF、∠BAC均为直角,∴△EFB∽△ACB同理 △ADF∽△EFB,△EDC∽△ACB,
∴△ABD∽△ACB∽△EFB∽△ADF∽△EDC
2)
当∠B=2∠C=60°时可以,此时AC/AB=sinB/sinC=(√3/2)/(1/2)=√3,∴t=√3

(1)根据相似三角形的判定得,与△ABD相似的三角形有:△ACB,△ECD,△AFD,△EFB.
(2)存在t值,使△ADF∽△EDB.理由如下:
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA,∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE,∠FDA=∠CDE.
∴∠F=∠C.
∵∠ABD=∠C,
∴∠F=∠ABD.
在△ABD与△A...

全部展开

(1)根据相似三角形的判定得,与△ABD相似的三角形有:△ACB,△ECD,△AFD,△EFB.
(2)存在t值,使△ADF∽△EDB.理由如下:
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA,∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE,∠FDA=∠CDE.
∴∠F=∠C.
∵∠ABD=∠C,
∴∠F=∠ABD.
在△ABD与△AFD中,∠F=∠ABD,∠FAD=∠BAD=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD.
∵△ADF∽△EDB,
∴△ADB∽△EDB,而相似比=DBDB=1.
∴△ADB≌△EDB.
∴∠ABD=∠EBD.
∴∠F=∠ABD=∠EBD.
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°,
∴∠F=30°.
∴∠C=30°.
∴∠ABC=60°.
∴AC/AB=tan∠ABC=3.
∴t=3.

收起

1)
RT△ABC,RT△ADF,RT△DEC,RT△BEF
2)当AD=DE时,∠ABD=∠DBE
Rt△ADF相似于△EDB
此时,AB:AC=1/t=DE:BE=AD:AB=DE:EC
BE=EC,E是BC中点,AB=BE=EC
AC/t=AB,DE=AB/t,AB^2+4AB^2=AC^2
5AB^2=t^2*AB^2
t=根号5

∵∠BAC=∠BEC=90°,∠ADB=∠CDE,
∴∠ABD=∠ACF,
又∵AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴△ABD≌△ACF,
∴BD=FC,∠ABD=∠FCA,
故①②正确;
又∵BE为△BCF的角平分线,BE⊥CF,
∴△EBF≌△EBC
∴EF=EC,故④正确.
正确个数为3,故选B.

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;又作三角形ABD1中AB边上的高D1 D2 ,这时图中便出现五不 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图在RT△ABC中,∠C=90°∠BAC=2∠B,AD是 ∠BAC的平分线请说明CD与BC的数量关系图片。 怎样证明△ADB是等腰三角形 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AM是∠BAC的平分线,且AM=15cm,求BC的长 如图,在rt△abc中,∠bac=90°ab=ac,点m,n在bc边上 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在Rt三角形abc中,∠=90°,ad平分∠bac,且∠b=3∠bad,求∠adc的度数 如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=fb/fd.RT. 如图在rt三角形abc中,∠c=90°.ad平分∠bac且2dc=bd求∠b的度数