如图1,A（-2,0）,B（0,4）,以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由；（3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:25:49
如图1,A（-2,0）,B（0,4）,以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由；（3
如图1,A（-2,0）,B（0,4）,以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由；
（3）如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过M作MN⊥x轴于N,求OE-MN的值．
如图1,A（-2,0）,B（0,4）,以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由；（3
：（1）作CE⊥y轴于E,如图1,
∵A（-2,0）,B（0,4）,
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中
∠ECB＝∠ABO
∠CEB＝∠AOB
BC＝AB
∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C（-4,6）．
（2）存在一点P,使△PAB与△ABC全等,
分为四种情况：①如图2,当P和C重合时,△PAB和△ABC全等,即此时P的坐标是（-4,6）；
②如图3,过P作PE⊥x轴于E,
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中
∠EPA＝∠BAO
∠PEA＝∠AOB
PA＝AB
∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐标是（-6,2）；
③
如图4,过C作CM⊥x轴于M,过P作PE⊥x轴于E,
则∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中
∠MCA＝∠PAE
∠CMA＝∠PEA
AC＝AP
∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C（-4,6）,A（-2,0）,
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐标是（4,2）；
④
如图5,过P作PE⊥x轴于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
则∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中
∠BAO＝∠APE
∠AOB＝∠PEA
AB＝AP
∴△AOB≌△PEA,
∴PE=AO=2,AE=OB=4,
∴0E=AE-AO=4-2=2,
即P的坐标是（（2,-2）,
综合上述：符合条件的P的坐标是（-6,2）或（2,-2）或（4,2）或（-4,6）．
（3）如图6,作MF⊥y轴于F,
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°,
∵∠AEO+∠MEF=90°,∠MEF+∠EMF=90°,
∴∠AEO=∠EMF,
在△AOE和△EMF中
∠AOE＝∠EFM
∠AEO＝∠EMF
AE＝EM
∴△AEO≌△EMF,
∴EF=AO=2,MF=OE,
∵MN⊥x轴,MF⊥轴,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四边形FONM是矩形,
∴MN=OF,
∴∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．