已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:04:39
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
楼上两位都不对.
证:
x+y=1
x+1/2+y+1/2=2
[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²=2
由均值不等式,得
2[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²≥[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²
[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²≤4
√(x+1/2)+√(y+1/2)≤2
证明:左边和的平方<=4,用到根号(xy)<1/2(x+y)
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<= a^2+b^2+ a^2+b^2=2(a^2+b^2),
令a=根号(x+1/2),b=根号(y+1/2)得:
所以[根号(x+1/2)+根号(y+1/2)]^2<=2[(x+1/2)+ (y+1/2)]
=4.
所以结论成立。
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求证x+y>=2(根号2+1)
已知根号2009=根号x+根号y,且0
已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
已知X>0,Y>0且X+2Y=1,求证:1/X+1/Y>=3+2根号2急
已知x,y为实数,且根号x+x+根号y+y=0,则代数式根号x^5y
已知x>0,y>0,且x+y=1 求:{根号(x+1) + 根号(y+1) }的最小值
已知根号x+根号y=根2107,且0
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2
已知x>根号x-5+根号5-x+x且|y²-36|+根号2x-y-z=0,求根号y-x+根号z的值
已知,x>0,y>0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证:1小于x+y小于4/3
已知x>0,y>0,x≠y,且x+y=x2+y2+xy,求证:1
已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下2/x+3/y的最小值是
已知根号2-绝对值x+根号1-绝对值y=0,且绝对值x-y=y-x,求x+y
已知根号下2-(x的绝对值)+根号下1-(y的绝对值)=0,且(x-y的绝对值)=y-x,求x+y值
已知根号-(1-2X)^2是有理数,且根号Y-2X+根号2X-Y=0,则X+Y的值是多少
基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方
已知X,Y为正实数,且X+Y=1,求证:根号下(X+1/2)+根号下(Y+1/2)小于等于2