高数 变上限定积分的极限和导数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 07:39:06
高数变上限定积分的极限和导数高数变上限定积分的极限和导数高数变上限定积分的极限和导数解:观察下会发现,当x→0时,分子分母均趋于0,符合洛必达法则的条件,因此对分子分母同时求导.根据变上限积分的求导公
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解:观察下会发现,当x→0时,分子分母均趋于0,符合洛必达法则的条件,因此对分子分母同时求导.
根据变上限积分的求导公式
分子求导: f(x^2)sin(x^2)*2x
分母求导: (2+x^2)g(x^2)
当x→0时,f(x^2)与g(x^2)是等价无穷小量
原式=lim f(x^2)sin(x^2)*2x/(2+x^2)g(x^2)
=lim sin(x^2)*2x/(2+x^2)
=0
(此时分子趋于0,而分母趋于2,所以极限是0)
由于本人初学,不知道是否正确,请高人指正,谢谢!
rt,其中第二步利用换元t=s^2,第三步利用罗比达法则
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