求y=(3sinx-15)除以(2cosx+2根号3)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:46:07
求y=(3sinx-15)除以(2cosx+2根号3)的值域
求y=(3sinx-15)除以(2cosx+2根号3)的值域
求y=(3sinx-15)除以(2cosx+2根号3)的值域
y= (3 sin x -15) / (2 cos x +2 根号3)
= (3/2) *(sin x -5) / (cos x +根号3).
在平面直角坐标系 uOv 中,
设定点 A (-根号3,5),
动点 P (cos x,sin x),
则 P 在单位圆 u^2 +v^2 =1 上,
且 直线AP 的斜率为
k = (sin x -5) / (cos x +根号3).
过 点A 作单位圆 的切线 AP1,AP2,分别交 u轴 于 Q1,Q2,
(P1在u轴下方,P2在u轴上方,自己画图.)
设 AP1,AP2,AO 的倾斜角 为 @1,@2,@0,
角OAQ1 =角OAQ2 = Beta,
则 @2 = @0 +Beta,
@0 = @1 +Beta,
即 @1 = @0 -Beta.
而 tan @0 = 5 / (-根号3) = -5 (根号3) / 3,
|OA| = 根号 [ (-根号3)^2 +5^2 ] = 2 (根号7),
|AP1| = 根号 [ |OA|^2 -1^2 ] = 3 (根号3),
tan Beta = 1/ |AP1| = (根号3) / 9.
所以 tan @1 = (tan @0 -tan Beta) / (1 +tan @0 tan Beta)
= -24 (根号3) /7.
tan @2 = (tan @0 +tan Beta) / (1 -tan @0 tan Beta)
= -根号3.
所以 -24 (根号3) /7
答案 （－6√3，－1.5√3）
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设sinx=s cosx=c 原式=(3/2)(s-5)/(c+√3)
可以用求导数的方法
(s-5)/(c+√3)的导数是(√3c-5s+1)/(c+√3)^2
由于函数在极值点导数为0 所以最大和最小值点都有√3c-5s+1=0
就是5s-√3c=1 5s-√3c=(√28)sin...
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答案 （－6√3，－1.5√3）
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设sinx=s cosx=c 原式=(3/2)(s-5)/(c+√3)
可以用求导数的方法
(s-5)/(c+√3)的导数是(√3c-5s+1)/(c+√3)^2
由于函数在极值点导数为0 所以最大和最小值点都有√3c-5s+1=0
就是5s-√3c=1 5s-√3c=(√28)sin[x-arctg(√3/5)]=1
sin[x-arctg(√3/5)]=1/√28 x=arcsin(1/√28)+arctg(√3/5)
x=10.89+19.11=30° 或180-10.89+19.11=188.22°
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由于s-5＜0 c+√3＞0 函数恒为负。从图像上看x=30°时有最大值
(3/2)(1/2-5)/[(3/2)√3]＝－1.5√3＝－2.598
x=188.22°时有最小值
(3/2)(-0.143-5)/(-0.9897+√3)＝－10.392＝－6√3
收起
这个题目我没具体解。
但是方法我可以肯定是利用万能公式。
将正弦和余弦均化成正切。最后利用换元法求解。