如何证明：（1+1/2）（1+1/4）（1+3/8）（1+4/16）……（1+n/2^n)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 15:05:43
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如何证明：（1+1/2）（1+1/4）（1+3/8）（1+4/16）……（1+n/2^n)
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立.
于是：
ln(（1+1/2）（1+2/4）（1+3/8）（1+4/16）……（1+n/2^n))
= ln(1+ 1/2) + .+ln(1+n/2^n)
< 1/2+...+ n/2^n
设 A = 1/2+...+ n/2^n,
2A = 1 + 2/2 + ...+ n/2^(n-1)
两式相减 得：
A = 1 +1／2 ＋ 1／4 ＋ ．．．＋ 1／2＾（n－1） － n／2＾n
＝ 2 － 1／2＾（n－1） － n／2＾n
＜ 2
所以：
ln(（1+1/2）（1+2/4）（1+3/8）（1+4/16）……（1+n/2^n)) ＜ 2
＝＝＝＞
（1+1/2）（1+2/4）（1+3/8）（1+4/16）……（1+n/2^n) ＜ e＾2 ＜ 9
如何证明“1+2”（哥德巴赫猜想）
1 3 4如何证明
（-1）^n/n收敛如何证明,
1+1如何证明
如何证明不等式：1
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如何证明1+1=2
如何证明1+1=2
请问如何证明1+1=2?
1+1=2如何证明
如何证明1+1=2,
如何证明1+1=2
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如何证明：0.9999999.=1