X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导:2x+2yy'=0,为什么是2yy'而不是2y(x)?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:35:45
X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导:2x+2yy''=0,为什么是2yy''而不是2y(x)?X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导:2x+

X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导:2x+2yy'=0,为什么是2yy'而不是2y(x)?
X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导:2x+2yy'=0,为什么是2yy'而不是2y(x)?

X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导:2x+2yy'=0,为什么是2yy'而不是2y(x)?
X^2+Y^2=R^2 (1)
假定Y是X的函数:Y=Y(X)
因此:对(1)两边对X求导数应当为:
2X+2Y*dY/dX=0
即:2X+2YY'=0
Y^2 (是x的复合函数)对X的导数(根据复合函数求导的规则)应为:
(dY^2/dY)*(dY/dX) = (2Y)*Y' = 2YY' .

因为y是x的函数,所以对y^2求导的时候,相当于是对复合函数求导即[f(x)]^2
于是先对最外层关系平方求导,得到2y,再乘以内层函数的导数,即y' ,所以是2yy'
不知道你能否理解