判断函数y=lgcosx/1-sinx的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:00:29
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判断函数y=lgcosx/1-sinx的奇偶性
函数 y = lg[cosx/ (1 - sinx)] 的定义域 cosx(1 - sinx) > 0 而且 sinx ≠ 1 => x ≠ 2kπ+π/2 ,k ∈ Z 和 cosx > 0 => x ∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2) ,k ∈ Z ,也就是 x ∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2) ,k ∈ Z,定义域关于原点对称,任取x ∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2) ,有f(-x) = lg[cos(-x)/(1 – sin(-x))] = lg[cosx / (1 + sinx)] = lg[cos 2 x / (cosx + cosxsinx)] = lg{(1 – sin 2 x) / [cosx(1 + sinx)]} = lg[(1 – sinx)/cosx] = -lg[cosx/ (1 - sinx)] = -f(x) ,因为 x 是任取的,所以f(x)是 奇函数 .