求证:[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 03:02:42
求证:[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1求证:[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1求证:[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx

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求证:[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1
证:
∵sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≤√2
又(x^2+5)/二次根号(x^2+4)=二次根号(x^2+4)+1/二次根号(x^2+4)≥2
∴sinx+cosx<(x^2+5)/二次根号(x^2+4)
∴[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1