设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:19:00
设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.设三角形

设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.
设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.

设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形.
设△ABC,其中AB=c,AC=b,BC=a,a+b+c=2p(定值).
△ABC的内切圆圆心0是三条角平分线的交点,S△ABO=rc/2,S△ACO=rb/2,S△BCO=ra/2,S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=r(a+b+c)/2=rp;根据海伦公式,S2△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c),所以有r2p2=p(p-a)(p-b)(p-c),r2=(p-a)(p-b)(p-c)/p.
∵(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p(定值);可以证明三个数和一定的时候,只有当它们分别相等的时候积最大.也就是说当r取最大值的时候存在p-a=p-b=p-c,即a=b=c=2p/3,此时△ABC是等边三角形:r2max=p2/27.内切圆面积S=πr2=πp2/27.
★另,关于三个正数x、y、z,x+y+z=C(定值)时,xyz=xy(C-x-y)=Cxy-x2y-xy2,可以将x看成主元,则xyz=-yx2-(y2-Cy)x是一个开口向下的抛物线,函数在对称轴上取得最大值,对称轴x=-b/2a=(Cy-y2)/2y=C/2-y/2;最大值M=(4ac-b2)/4a=(y2-Cy)2/4y,M的导函数M’=3y2/4-Cy+C2/4=0,分解因式有(y-C)(3y-C)=0;可解得y1=C(此时xyz=0,M取得最小值),y2=C/3(此时xyz=C3/27,M取最大值).所以,当y=C/3时,M有最大值,此时,x=-b/2a=(Cy-y2)/2y=C/2-y/2=C/2-C/6=C/3,z=C-x-y=C-C/3-C/3=C/3,即x=y=z=C/3时,其乘积最大

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最大面积:s*s/27 此时为正三角形; 当几个正数和一定时 要使积最大,当且仅当几个数相等

设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形. 设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形 设ΔABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时ΔABC是怎样的三角形? 已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值 设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围 若执教三角形的周长是L为定值,求三角形面积的最大值? 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为L,求三角形ABC的面积.提示:设内心为O,连接OA,OB,OC 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为l,求三角形ABC的面积.(提示:设内心为O,连接OA,OB,OC) 设三角形ABC的内切圆的半径为R,三角形ABC的周长为L 求三角形ABC的面积S 三角形ABC为等边三角形,P为形内一点,PD平行AB,PF平行AC,若三角形ABC的周长为12,求PD+PE+PF的值 求三角形ABC的周长 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形的周长为L,求三角形ABC的面积.(提示:设内心为O,连接OA,OB,OC.) 在任意三角形ABC中,P点为三角形内一点.已知,△ABC周长为3.求PA+PB+PC的整数值. 三角形abc相似于三角形def,三角形abc周长为8,DE=3,求三角形def的周长 设三角形内角ABc所对应的边为abc.且sinB=4/5,acosB=3 三角形面积为10,求三角形周长 周长为定值的三角形,其面积何时最小 三角形的内切圆半径为8,三角形的周长为L求三角形ABC的面积 三角形ABC的内切圆半径为R,三角形的周长为L,求三角形的面积.(提示:设内心为O,连接OA,OB,OC)