求证：两条平行线被第三条直线所截,内错角平分线平行!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 06:54:12
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已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于M,N两点,若ME,NF分别是∠AMN,∠DNM的角平分线,试说明:ME∥NF
∵AB∥CD
∴∠AMN=∠DNM(两直线平行,内错角相等）
∵若ME,NF分别是∠AMN,∠DNM的角平分线
∴∠EMN=1/2∠AMN
∠FNM=1/2∠DNM
∴∠EMN=∠FNM
∴ME∥NF(内错角相等,两直线平行）

证明:

如图

AB∥CD

直线 EF交AB,CD于G,H

GM平分∠AGF

HN平分∠DHG

 

∵AB∥CD

∴∠AGF=∠DHG..①

 

∵GM平分∠AGF

∴∠2=½∠AGF..②

 

∵HN平分∠DHG

∴∠1=½∠DHG..③

 

由①②③得

∠2=∠3

∴GM∥HN

 

即两条平行线被第三条直线所截，内错角平分线平行

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