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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:19:06
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两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形.求证菱形对角线的交点到各边距离相等

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1.可根据邻补角的角平分线互相垂直来证明
2.菱形的对角线平分一组对角,可根据角平分线上的点,到角两边的距离相等来证明

∵AD平分∠MAC AB平分∠NAC

∴∠MAD=∠CAD ∠NAB=∠CAB

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=（∠MAC+∠NAC)/2=180°/2=90°

同理可得∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°

所以，四边形ABCD为矩形。  

第二个

如图，OP、OM、ON、OQ分别为O点到各边的距离，所以他们也是△OAD、△PAB、△OBC、△OCD

相应边上的高。

知，菱形两条对角线相互垂直平分

固，OA=OC  OB=OD

∠OAD=∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°

有SAS定理知，

△OAD≌△OAB≌△OAC≌△OAD（中间那是全等符号）

由全等三角形的性质定理知，对应边上的对应高相等。

∴OP=OM=ON=OQ

即菱形对角线的交点到各边距离相等

证全等呗！

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