将4个相同的白球,5个相同的黑球,6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个,使得有1个空盒子且其它盒中球的颜色齐全,不同的放法共有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:03:29
将4个相同的白球,5个相同的黑球,6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个,使得有1个空盒子且其它盒中球的颜色齐全,不同的放法共有多少种?
将4个相同的白球,5个相同的黑球,6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个,使得有1个空盒子且其它盒中球的颜
色齐全,不同的放法共有多少种?
将4个相同的白球,5个相同的黑球,6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个,使得有1个空盒子且其它盒中球的颜色齐全,不同的放法共有多少种?
1、首先从4个盒子中选取3个,共有4种取法;
2、假定选取了前三个盒子,则第四个为空,不予考虑.由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色,所以我们知道,每个盒子中至少有一个白球,一个黑球和一个红球.
这样,白球还剩一个可以自由支配,它可以放在三个盒子中任意一个,共3种放法.
黑球还剩两个可以自由支配,这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个,这里有两种情况:
一、两个球放入同一个盒子,有3种放法.
二、两个球放入不同的两个盒子,有3种放法.
综上,黑球共6种放法.
红球还剩三个可以自由支配,分三种情况:
一、三个球放入同一个盒子,有3中放法.
二、两个球放入同一个盒子,另外一个球放入另一个盒子,有6种放法.
三、每个 盒子一个球,只有1种放法.
综上,红球共10种放法.
所以总共有4x3x6x10=720种不同的放法.
也就是每个盒子中都有三种颜色的球
4个红球分到4个不同盒子.显然只有一种方法
5个白球,先取四个,然后最后一个可以随便放,有4种方法
6个黑球,先放进四个,剩下两个都可以随便放,先在有两种方法,一种就是把两个都放进同一个盒子 有4种方法, 或从四个盒子中选2个 有C(2,4)=6 所以黑球有4+6=10种方法
综上:1x4x10=40...
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也就是每个盒子中都有三种颜色的球
4个红球分到4个不同盒子.显然只有一种方法
5个白球,先取四个,然后最后一个可以随便放,有4种方法
6个黑球,先放进四个,剩下两个都可以随便放,先在有两种方法,一种就是把两个都放进同一个盒子 有4种方法, 或从四个盒子中选2个 有C(2,4)=6 所以黑球有4+6=10种方法
综上:1x4x10=40
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