高等数学第六版上册习题1-4第七题详细答案

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:16:13
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高等数学第六版上册习题1-4第七题详细答案
习题1-4无穷小与无穷大
7.证明：函数y=1/x*sin(1/x)……
证：先证函数在区间(0,1]无上界.
因为任意M>0,在(0,1]中总可以找到点x0,使f(x0)>M.例如,可取x0=1/(2kπ+π/2),k∈N,则f(x0)=2kπ+π/2,当k充分大时,可使f(x0)>M.所以函数在(0,1]无上界.
再证函数y=f(x)=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大.
因为任意M>0,δ>0,总可以找到点x0,使0

7.证明：函数y=1/x*sin(1/x)……
证：先证函数在区间(0,1]无上界。
因为任意M>0，在(0,1]中总可以找到点x0，使f(x0)>M。例如，可取x0=1/(2kπ+π/2)，k∈N，则f(x0)=2kπ+π/2，当k充分大时，可使f(x0)>M。所以函数在(0,1]无上界。
再证函数y=f(x)=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大。
因为...

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7.证明：函数y=1/x*sin(1/x)……
证：先证函数在区间(0,1]无上界。
因为任意M>0，在(0,1]中总可以找到点x0，使f(x0)>M。例如，可取x0=1/(2kπ+π/2)，k∈N，则f(x0)=2kπ+π/2，当k充分大时，可使f(x0)>M。所以函数在(0,1]无上界。
再证函数y=f(x)=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大。
因为任意M>0，δ>0，总可以找到点x0，使0终于打完了，悲摧啊，追加吧。

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