以下是一道初一的数学题,下面是题目,一个两位数的十位数字大于个位数字,如果把十位数字与各位数字交换位置,则原来的数与新得到的数的差必能被9整除,试说明其中的道理.请 试说明其中

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:17:03
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以下是一道初一的数学题,下面是题目,
一个两位数的十位数字大于个位数字,如果把十位数字与各位数字交换位置,则原来的数与新得到的数的差必能被9整除,试说明其中的道理.
请 试说明其中的道理

以下是一道初一的数学题,下面是题目,一个两位数的十位数字大于个位数字,如果把十位数字与各位数字交换位置,则原来的数与新得到的数的差必能被9整除,试说明其中的道理.请 试说明其中
设个位数为x,十位数与个位数相关为n,则十位数字为(x+n)
则原数为10(x+n)+x,新数为10x+x+n
那我们可知除以9的数为
10(x+n)+x-(10x+x+n)
=10x+10n+x-10x-x-n
=9n
因为9n为9的倍数,所以都能被9整除

可以把这个数字写成AB且A>B,所以AB实际上就是A*10+B
那么交换后的数字就是BA,也就是B*10+A
那么AB-BA=A*10+B-(A+B*10)=9A-9B,所以肯定可以被9整除

十位数大于个位数,确保调换后两数之差为正数。设原数十位为a,个位为b,该数表示为10a+b,调换后的数表示为10b+a,两数之差为10a+b-(10b+a)=9a-9b,此数必被九整除

设原则数的十位数为X,个位数为Y,原数为10X+Y,调换后的数为10Y+X,因为原数的十位数比个位数大,所以原数大,两数之差为10X+Y-(10Y+X)=9X-9Y=9(X-Y0必补助整除

设这个两位数十位数字为A,个位为B。
则原来的数-新得到的数=(10A+B)-(10B+A)=9(A-B)
因A比B大,故差值必能被9整除!

设十位上数字为a,个位上数字为b,且a>b,第一个两位数为10a+b,第二个数为10b+a,第一个数减第二个数为10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b),因为ab都为(0~9)之间的数字,所以a-b必为整数,所以9(a-b)必能被9整除。

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