若1/cosα-1/sinα=1,且α∈(π,2π)则sin2α=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 08:58:25
若1/cosα-1/sinα=1,且α∈(π,2π)则sin2α=
若1/cosα-1/sinα=1,且α∈(π,2π)则sin2α=
若1/cosα-1/sinα=1,且α∈(π,2π)则sin2α=
1/cosα-1/sinα=1
(sinα-cosα)/(sinαcosα)=1
sinα-cosα=sinαcosα
两边同时平方得
sin²α-2sinαcosα+cos²α=(sinαcosα)²
1-2sinαcosα=(sinαcosα)²
又sin2α=2sinαcosα
所以1-sin2α=(sin2α)²/4
(sin2α)²+4sin2α-4=0
sin2α=[-4±√(4²+4×4)]/2=-2±2√2
因为-1≤sin2α≤1
所以sin2α=-2+2√2
【希望可以帮到你!祝学习快乐!】
4或者-4,先通分，之后分子分母同时平方，最后得到sina * cosa，再用公式就可以算出来了
通分，得：(sinα-cosα)/sinαcosα=1
去分母，得： sinα-cosα=sinαcosα
两边平方，得：(sinα-cosα)^2=(sinαcosα)^2
得：1-2sinαcosα=(sinαcosα)^2
即：1-sin2α=(sin2α)^2/4
...
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通分，得：(sinα-cosα)/sinαcosα=1
去分母，得： sinα-cosα=sinαcosα
两边平方，得：(sinα-cosα)^2=(sinαcosα)^2
得：1-2sinαcosα=(sinαcosα)^2
即：1-sin2α=(sin2α)^2/4
(sin2α)^2+4sin2α=4
(sin2α+2)^2=8
sin2α+2=±2√2
sin2α=2√2-2 （负值舍去，因为负值<-1）
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1/cosα-1/sinα=1
(sinα-cosα)/(sinαcosα)=1
sinα-cosα=sinαcosα
两边同时平方得
sin²α-2sinαcosα+cos²α=(sinαcosα)²
1-2sinαcosα=(sinαcosα)²
又sin2α=2sinα...
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1/cosα-1/sinα=1
(sinα-cosα)/(sinαcosα)=1
sinα-cosα=sinαcosα
两边同时平方得
sin²α-2sinαcosα+cos²α=(sinαcosα)²
1-2sinαcosα=(sinαcosα)²
又sin2α=2sinαcosα
所以1-sin2α=(sin2α)²/4
(sin2α)²+4sin2α-4=0
sin2α=[-4±√(4²+4×4)]/2=-2±2√2
因为-1≤sin2α≤1
所以sin2α=-2+2√2
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两边乘以 cosαsinα得： sinα-cosα=sinαcosα,
( sinα-cosα)^2=(sinαcosα)^2
sinα^2+cosα^2-2*cosα*sinα=sinα^2*cosα^2
又 ( sinα-cosα)^2+( sinα+cosα)^2=2
所以 ( sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=(sinα...
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两边乘以 cosαsinα得： sinα-cosα=sinαcosα,
( sinα-cosα)^2=(sinαcosα)^2
sinα^2+cosα^2-2*cosα*sinα=sinα^2*cosα^2
又 ( sinα-cosα)^2+( sinα+cosα)^2=2
所以 ( sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=(sinαcosα)^2
即1/4sin2α^2+sin2α-1=0
所以sin 2α=-2+2* √2或者-2-2*√2（＜-1故舍去）
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