初中数学..证明PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC‖OP,求证PC为圆O的切线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 13:47:02
初中数学..证明PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC‖OP,求证PC为圆O的切线
初中数学..证明
PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC‖OP,求证PC为圆O的切线
初中数学..证明PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC‖OP,求证PC为圆O的切线
证明:连结OC
∵PA为圆O的切线
∴OA⊥PA
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
又∵BC‖OP
∴∠AOP=∠OBC ∠OCB=∠POC
∵∠OCB=∠OBC ∠AOP=∠OBC ∠OCB=∠POC
∴∠POC=∠AOP
∵OP=OP ∠POC=∠AOP OC=OA
∴△PAO≌△PCO
∴∠OCP=∠OAP=90°即OC⊥PC
∴PC为圆O的切线
连接CO
∵BC‖OP,∴角POC=角OCB,角AOP=角OBC
又∵OC=OB(都是圆O的半径,三角形OCB为等腰三角形),即角OCB=角OBC
∴角POC=角AOP
又∵OA=OC(都是圆O的半径),OP为公共边
∴△AOP全等于△COP
又∵PA为圆O的切线,即AP⊥AO
∴CO⊥PC即PC为圆O的切线...
全部展开
连接CO
∵BC‖OP,∴角POC=角OCB,角AOP=角OBC
又∵OC=OB(都是圆O的半径,三角形OCB为等腰三角形),即角OCB=角OBC
∴角POC=角AOP
又∵OA=OC(都是圆O的半径),OP为公共边
∴△AOP全等于△COP
又∵PA为圆O的切线,即AP⊥AO
∴CO⊥PC即PC为圆O的切线
收起
连接OC
根据平行及等腰,
∠AOP=∠ABC=∠OCB=∠POC
又因为AO=OC, PO=PO
△APO≌△CPO
所以OC⊥PC
OC为半径,所以PC为圆O的切线
证明:
连接OC
根据平行等腰,
∠AOP=∠ABC=∠OCB=∠POC
又AO=OC,PO=PO
△APO≌△CPO
所以OC⊥PC
OC为半径
∴CO⊥PC即PC为圆O的切线