一道高一数学题,高手请进已知向量a,b为非零向量,且|a＋b|=|a－b|,求证：a⊥b,并解释其几何意义
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 07:39:05
一道高一数学题,高手请进已知向量a,b为非零向量,且|a＋b|=|a－b|,求证：a⊥b,并解释其几何意义
一道高一数学题,高手请进
已知向量a,b为非零向量,且|a＋b|=|a－b|,求证：a⊥b,并解释其几何意义
一道高一数学题,高手请进已知向量a,b为非零向量,且|a＋b|=|a－b|,求证：a⊥b,并解释其几何意义
两边平方,得
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
故ab=0
a⊥b
（2）a+b和a-b对应的向量分别为以a,b为一组邻边的平行四边形的对角线
当平行四边形两条对角线长度相等时,这个平行四边形是一个矩形,即a⊥b
证明：│a+b│ =│a-b│
│a+b│^2 =│a-b│^2
(a+b)^2 =(a-b)^2
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2
ab=0 两向量点积为0
即a垂直于b
根据平行四边形法则和三角形法则，a+b和a-b是以a，b为两边的平行四边形的两条对角线。而|a+b|，|a-b|就是两...
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证明：│a+b│ =│a-b│
│a+b│^2 =│a-b│^2
(a+b)^2 =(a-b)^2
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2
ab=0 两向量点积为0
即a垂直于b
根据平行四边形法则和三角形法则，a+b和a-b是以a，b为两边的平行四边形的两条对角线。而|a+b|，|a-b|就是两条对角线的长。根据题意两条对角线长相等，那么这个平行四边形其实就是个矩形了，矩形的两邻边互相垂直。
收起
等式两边同时平方，有a平方+2ab+b平方=a平方-2ab+b平方；移项得4ab=o，即有ab=0，所以a垂直于b。
(|a+b|)^2=(|a-b|)^2,即a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab,即ab=0，所以a垂直b 几何意义是两个向量垂直，它们的和的模才等于差的模