已知:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),AB=√5以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,使∠BAC=90°（1）求直线AB的解析式（2）求点C的坐标（3）若点P（a,0）满足△ABP的面积等于△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:35:27
已知:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),AB=√5以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,使∠BAC=90°（1）求直线AB的解析式（2）求点C的坐标（3）若点P（a,0）满足△ABP的面积等于△ABC
已知:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),AB=√5以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,使∠BAC=90°
（1）求直线AB的解析式（2）求点C的坐标（3）若点P（a,0）满足△ABP的面积等于△ABC的面积,求a的值.
主要是2、3问不知如何解.
已知:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),AB=√5以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,使∠BAC=90°（1）求直线AB的解析式（2）求点C的坐标（3）若点P（a,0）满足△ABP的面积等于△ABC
（1）设AB解析式y=kx+b.代入A(2,0),B(0,1)得2k+b=0,b=1.
∴k=-1/2,b=1.
∴AB：y=-1/2x+1.
（2）过C作CD⊥x轴,垂足为D.
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠BAC＝90°.
∵x轴⊥y轴,CD⊥x轴
∴∠BOA＝∠CDA＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠BAO＝∠ABO
∵AB=AC,∠BOA＝∠CDA＝90°,∠CAD＝∠ABO.
∴△ABO≌△CAD(AAS)
∴CD=AO=2,AD=BO=1,OD=OA+AD=3.
∴C(3,2).
（3）∵AB=AC=√5
∴S△ABC＝√5×√5÷2＝5/2.
∵P(a,0) ∴AP＝丨a-2丨
∴S△ABP＝AP×BO÷2＝丨a-2丨×1÷2＝5/2.
∴丨a-2丨＝5,a＝7或-3.
（2）过C作CD⊥x轴，垂足为D.
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC＝90°.
∵x轴⊥y轴，CD⊥x轴
∴∠BOA＝∠CDA＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠BAO＝∠ABO
∵AB=AC，∠BOA＝∠CDA＝90°，∠CAD＝∠ABO.
∴△ABO≌△...
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（2）过C作CD⊥x轴，垂足为D.
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC＝90°.
∵x轴⊥y轴，CD⊥x轴
∴∠BOA＝∠CDA＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠BAO＝∠ABO
∵AB=AC，∠BOA＝∠CDA＝90°，∠CAD＝∠ABO.
∴△ABO≌△CAD(AAS)
∴CD=AO=2,AD=BO=1,OD=OA+AD=3.
∴C(3,2).
（3）∵AB=AC=√5
∴S△ABC＝√5×√5÷2＝5/2.
∵P(a,0) ∴AP＝丨a-2丨
∴S△ABP＝AP×BO÷2＝丨a-2丨×1÷2＝5/2.
∴丨a-2丨＝5，a＝7或-3.
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