在RT△ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于F,（1）当EF‖BC,求BE的长.（过点E作垂直吗?）（2）当△DEF和△ABC相似时,求BE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:21:55
在RT△ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于F,（1）当EF‖BC,求BE的长.（过点E作垂直吗?）（2）当△DEF和△ABC相似时,求BE的长.
在RT△ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于F,（1）当EF‖BC,求BE的长.（过点E作垂直吗?）（2）当△DEF和△ABC相似时,求BE的长.
在RT△ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于F,（1）当EF‖BC,求BE的长.（过点E作垂直吗?）（2）当△DEF和△ABC相似时,求BE的长.
1)当EF‖BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设FE=4m,由∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°可知：△FCD∽△EDF,
则DF/EF=CD/DF,DF^2=CD*EF=2EF=8m.
∵DF^2-CD^2=CF^2,即8m-2^2=(3-3m)^2
∴m=(13-2√13)/9[(m=13+2√13)/9不合题意,舍去）
则BE=AB-AE=5-5m=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
2)当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时,△EDC≌△EDB∽
△ACB.则BE/BA=BD/BC,BE/5=2/4,则BE=2.5.
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第二步有点牵强,从特殊出发的,不知道怎么证明
楼主有好方法的话告诉我一下下,昨天有个妹妹也有这个题目问我,想了一晚上也只有这个办法了 郁闷啊 很多知识都忘掉了
werueurwehrjw
：1)当EF‖BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设FE=4m,由∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°可知：△FCD∽△EDF，
则DF/EF=CD/DF，DF^2=CD*EF=2EF=8m.
∵DF^2-CD^2=CF^2,即8m-2^2=(3-3m)^2
∴m=(13-2√13)/9[(m=13+2√1...
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：1)当EF‖BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设FE=4m,由∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°可知：△FCD∽△EDF，
则DF/EF=CD/DF，DF^2=CD*EF=2EF=8m.
∵DF^2-CD^2=CF^2,即8m-2^2=(3-3m)^2
∴m=(13-2√13)/9[(m=13+2√13)/9不合题意，舍去）
则BE=AB-AE=5-5m=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
2)当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时，△EDC≌△EDB∽
△ACB。则BE/BA=BD/BC，BE/5=2/4，则BE=2.5.
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呵呵，第二步有点牵强，从特殊出发的，不知道怎么证明
楼主有好方法的话告诉我一下下，昨天有个妹妹也有这个题目问我，想了一晚上也只有这个办法了
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我是妹妹。有好答案告诉我 我就不复制粘贴了。哈哈哈（人家有妹妹问你也有妹妹问。。磕了。）