小贩每次都把他所有西瓜的二分之一又半个卖给下一位顾客,直到第七次,刚好卖完,求他原有西瓜多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:07:36
小贩每次都把他所有西瓜的二分之一又半个卖给下一位顾客,直到第七次,刚好卖完,求他原有西瓜多少个
小贩每次都把他所有西瓜的二分之一又半个卖给下一位顾客,直到第七次,刚好卖完,求他原有西瓜多少个
小贩每次都把他所有西瓜的二分之一又半个卖给下一位顾客,直到第七次,刚好卖完,求他原有西瓜多少个
7次 1/2×2=1
6次 （1+1/2）×2=3个
5次 （3+1/2）×2=7个
4次 （7+1/2）×2=15个
3次 (15+1/2)c52=31个
2次 （31+1/2）=63个
原来 （63+1/2）×2=127个
95个
①95/2-0.5=47
②47/2-0.5=23
③23/2-0.5=11
④11/2-0.5=5
⑤5/2-0.5=2
⑥2/2-0.5=0.5
⑦0.5-0.5=0
这道题用反推法容易理解些。
卖给第7个人：1个（只有1个，一半又半个是1个，正好卖完）
卖给第6个人：2个（共有3个，一半又半个是2个，剩1个）
卖给第5个人：4个（共有7个，一半又半个是4个，剩3个）
卖给第4个人：8个（共有15个，一半又半个是8个，剩7个）
卖给第3个人：16个（共有31个，一半又半个是16个，剩15个） ...
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这道题用反推法容易理解些。
卖给第7个人：1个（只有1个，一半又半个是1个，正好卖完）
卖给第6个人：2个（共有3个，一半又半个是2个，剩1个）
卖给第5个人：4个（共有7个，一半又半个是4个，剩3个）
卖给第4个人：8个（共有15个，一半又半个是8个，剩7个）
卖给第3个人：16个（共有31个，一半又半个是16个，剩15个）
卖给第2个人：32个（共有63个，一半又半个是32个，剩31个）
卖给第1个人：64个（共有127个，一半又半个是64个，剩63个）
所以，这个人原有西瓜127个。
另：观察可得出通项公式：设共卖了n个人，原有西瓜为2的n次方-1个。
第七个人时 余下一个西瓜
第六个人时 余下3个西瓜
第五个人时 余下7个西瓜
第四个人时 余下15个西瓜
第三个人时 余下31个
第二个人时 余下63个
第一个人时 有127个
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