设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0mn啊我明白了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 02:31:53
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设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0mn啊我明白了
设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0
mn啊我明白了

设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0mn啊我明白了
想复杂了, 用秩很简单的
AA^T 是m阶方阵
而 r(AA^T) <= r(A) <= min{m,n} = n < m
所以 AA^T 非满秩, 不可逆
所以 |AA^T| = 0.

要证明AA'奇异,只要证明线性方程组AA'x=0有非零解,而线性方程组A'x=0的解必是AA'x=0的解,故只用证明线性方程组A'x=0有非零解。m>n意味着线性方程组变量数大于方程数,故必有非零解。